\(\dfrac{32.9.11}{12.24.22}\) = \(\dfrac{8.4.3.3.11}{3.4.8.3.11.2}\)  = \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{32.9.11}{12.24.22}=\dfrac{8.4.3.3.11}{3.4.8.3.11.2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{5.3}{12.3}=\dfrac{15}{36};\dfrac{7}{18}=\dfrac{7.2}{18.2}=\dfrac{14}{36}\)

\(\dfrac{5}{12}\) = \(\dfrac{5.3}{12.3}\) = \(\dfrac{15}{36}\)

\(\dfrac{7}{18}\) = \(\dfrac{7.2}{18.2}\) = \(\dfrac{14}{36}\)

Vậy hai phân số \(\dfrac{5}{12}\) và \(\dfrac{7}{18}\) đã được quy đồng mẫu số lần lượt thành các phân số sau: \(\dfrac{15}{36}\); \(\dfrac{14}{36}\) 

148  = 2² . 37;    156 = 2².3.13;   216 = 2³.3³

ƯCLN(148; 156; 216) = 2² = 4 

148 = 37.2²; 156= 2².3.13 ; 216= 2³.3³

=> ƯCLN(148;156;216)=2²=4

\(x\) = 2; \(y\) = 2; \(z\) = 5.

\(\dfrac{72\times75}{125\times108}\) = \(\dfrac{36\times2\times25\times3}{25\times5\times36\times3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)

a, Vì 64 \(⋮\) \(x\); 48 \(⋮\) \(x\); 88 \(⋮\) \(x\) và \(x\) là lớn nhất nên \(x\) là ƯCLN(64; 48; 88)

64 = 2⁶; 48 = 2⁴.3; 88 = 2³.11 ƯCLN(64; 48; 88) = 2³ = 8⇒ \(x\)  = 8

Kết luận \(x\) = 8

b, Vì \(x\)\(⋮\)4;   \(x\) ⋮ 7; \(x\) ⋮ 8 và \(x\) nhỏ nhất khác 0

Nên \(x\) là BCNN(4; 7; 8) 

4 = 2²; 7 = 7; 8 = 2³ BCNN(4; 7; 8) = 56 ⇒ \(x\) = 56

Kết luận \(x\) = 56

c, Vì \(x\) \(⋮\) 60; \(x\) \(⋮\)45; \(x\) \(⋮\) 16 nên \(x\) \(\in\)BC(60; 45; 16)

60  = 2².3.5; 45 = 5.3²; 16 = 2⁴ BCNN(60; 45; 16) = 2⁴.3².5 = 720

⇒ \(x\) \(\in\){ 0; 720; 1440; 2160;...;}

Vì 0 < \(x\) < 2000 nên \(x\) { 720; 1440}

Bài 1: 

a, x + 6 = 8 ⇒ \(x\) = 8 - 6 ⇒ \(x\) = 2

A = { 2} tập A có 1 phần tử

b, B = {2; 4; 6; 8;...;102; 104}

Xét dãy số : 2; 4; 6; 8;...;102; 104

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (104 - 2) : 2 + 1 =  52 (số hạng)

Vậy tập A có 52 phần tử

c, C = { \(x\in\) N| \(x\) = 2k + 1; k \(\in\) N;  0 ≤ k ≤ 22}

xét dãy số 0; 1; 2;...;22

Số số hạng của dãy số trên là: (22 - 0): 1 + 1 = 23 

Tập C có 23 phần tử

Cách hai Các số lẻ không vượt quá 45 là các số thuộc dãy số sau:

         1; 3; 5; 7...; 45

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

         3  - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: 

       (45 - 1) : 2 + 1 =  23 (số hạng)

Tập C có 23 phần tử 

65 : 12= 5(dư 5 em)

 82 : 10= 8(dư 2 em).

 a, A = 2 + 2² + 2³ +...+ 2⁶⁰

2A =       2² + 2³ +...+ 2⁶⁰ + 2⁶¹

2A - A =  2⁶¹ - 2

  A       = 2⁶¹ - 2 = (2⁴)¹⁵.2 - 2 = \(\overline{..6}\).2 - 2 = \(\overline{..2}\) - 2 = \(\overline{..0}\)

b, A = 2 + 2² + 2³  +...+ 2⁶⁰

   A = (2 + 2² + 2³) +...+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

   A  = 2.(1 + 2 + 2²) +...+ 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

   A = 2.7 +...+ 2⁵⁸.7 = 7.(2 +...+2⁵⁸) ⋮ 7 (đpcm)