Vì a+c =2b và 2bd =c(b+d)

=>(a+c).d =c.(b+d)

=>ad +cd =cb +cd 

=>ad = cb

=>a/b  = c/d

\(A=\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}\right)+\left(\sqrt{10}+\sqrt{11}+\sqrt{12}\right)\)

Ta có: 

\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}>1+\sqrt{1}+\sqrt{1}+\sqrt{1}+2=5\)

\(\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}+\sqrt{9}>\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10}+\sqrt{11}+\sqrt{12}>\sqrt{9}+\sqrt{9}+\sqrt{9}=9\)

=> \(A>5+5\sqrt{5}+9=14+5\sqrt{5}>12+5\sqrt{5}\)

Vậy...

a,

Ta có 3x=2y

=> x/2=y/3

<=> x/10 = y/15 (1)  

7y = 5z => z/7 = y/5

<=> z/21 = y/15 (2)  

Từ 1 và 2 ta suy ra x/10 = y/15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2

 Vậy x = 10*2 = 20

 y = 15*2 = 30

 z = 21*2 = 42 

b,

2x/3=3y/4=4z/5=12x/18=12y/16=12z/15

 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có  

12x/18=12y/16=12z/15=12x+12y+12z/18+16+...  

=12(x+y+z)/49= 12.49/49=12  

Suy ra:

 x=18,

y=16,

z=15 

Biến đổi bt tương đương :

(x^2-1)/2 =y^2  

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên  

+) x>y và x phải là số lẽ.  

Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);

 Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);  

Để ý rằng:  

Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :  

{1,y, y^2} ;  

từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2,

vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;  =>x=3.

 Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

a) P có giá trị lớn nhất <=> 6 - m là số nguyên dương nhỏ nhất => 6 - m = 1 => m = 6 - 1 = 5

Vậy....

b) \(Q=\frac{-\left(n-3\right)+5}{n-3}=-1+\frac{5}{n-3}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(\frac{5}{n-3}\) nhỏ nhất <=> n - 3 là số nguyên âm lớn nhất <=> n - 3 = -1 <=> n = -1 + 3 = 2

Vậy.....

a, P có GTLN=> 6-m là số nguyên dương nhỏ nhất =>6-m=1=>m=6-1=5

Vậy m=5

b,\(Q=\frac{-\left(n-3\right)+5}{n-3}=-1+\frac{5}{n-3}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(\frac{5}{n-3}\)nhỏ nhất => n-3 là số nguyên âm lớn nhất => n-3=-1=> n=-1+3+2

Vậy n = 2

N A C M x z t O 1 2 112 133

Qua O vẽ đường thẳng zt//NA và CM.

\(\Rightarrow\)O₁=180^o-112=68^o (trong củng phía bù nhau); O₂=180^o-133^o=47^o (trong cùng phía bù nhau)

Mà O₁+O₂+x=180^o nên x=180^o- (68^o+47^o)=65^o

O A B A' B' t

Gọi Ot là tia phân giác của góc AOB. Chứng minh, Ot là tia p/g của góc A'OB'

+) Ot là tia p/g của góc AOB => góc AOt = tOB    (1)

+) Tia Ot nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOt + tOA' = góc AOA' => góc tOA' = AOA' - AOt => góc tOA' = 90^o - AOt   (2)

+) Tia Ot nằm giữa 2 tia OB và OB' => góc BOt + tOB' = BOB' => góc tOB' = BOB' - BOt => góc tOB' = 90^o - BOt      (3)

Từ (1)(2)(3) => góc tOA' = tOB'

Lại có, Ot nằm giữa 2 tia OA' và OB' (do Ot nằm giữa 2 tia OA và OB, OA và OB' nằm cùng nửa mp bờ là Ot ; OB và OA' nằm cùng nửa mp là Ot)

=> Ot là tia p/g của góc A'OB' 

Vậy 2 góc AOB và A'OB' cùng chung tia p/g

Trong tích A có chứa 8.5 = 40 tận cùng là chữ số 0 

=>A =  40 . (8²....8²⁰.5²...5¹⁰⁰) = (...0) => A tận cùng là chữ số 0

*) Có thể đề này hỏi A tận cùng là bao nhiêu chữ số 0

A = 2³ . 2⁶ ... 2⁶⁰ . 5¹ . 5² ... 5¹⁰⁰

   = (2³ . 5¹⁰⁰) . (2⁶ . 5²) ... (2⁶⁰ . 5¹⁰⁰)

Do 5ⁿ luôn có tận cùng là 5 ; 2^m luôn là số chẵn nên 2^m . 5ⁿ có tận cùng là 0

Vậy A bằng tích các số có tận cùng là 0 nên có tận cùng là 0

B = 1/3-3/4-(-3/5)+1/64-2/9-1/36+1/5 

B = 0.14895833333