kẻ thêm đường cao AH rồi áp dụng định lý Pythagoras.

Lấy x có giá trị càng lớn thì 2x - 1/3 càng lớn => |2x - 1/3| - 107 càng lớn

=> Biểu thức trên không có giá trị lớn nhất

Vậy thì còn nhỏ nhất thì sao hả Cô

A B C D

a) D \(\in\) (B; AC) => BD = AC

D \(\in\) (C; AB) => CD = AB

Xét tam giác ABC và DCB có: BC chung; AB = DC; AC = DB 

=> tam giác ABC = DCB (c - c- c)

=> góc BAC = CDB (2 góc tương ứng) => góc CDB = 80^o

và góc ABC = DCB . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

A B C H K M

Gọi BM là p/g của góc BAH

+) Tam giác ABC vuông tại A => góc ACB + B = 90⁰

Tam giác ABH vuông tại H  (do AH là đường cao) => góc BAH + góc B = 90^o

=> góc BAH = góc ACB (cùng phụ với góc B)

=> góc BAH/2 = góc ACB /2 

Mà góc KAH = BAH/2 (do BM là p/g của góc ABH) nên góc KAH = góc ACB/2

+) Xét tam giác AKC có:

góc KAC + ACK = góc KAH + góc HAC + ACK  = góc ACB/2 + góc HAC + góc ACB/2 = HAC + (ACB/2 + ACB/2) = HAC + ACB = 90^o
(Vì tam giác AHC vuông tại H)

Vậy góc KAC + ACK = 90^o => góc AKC = 90^o => AK | KC  

Vậy....

A B C E K x

a) +) Góc xAB là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A => góc xAB = góc B + góc C

Vì AE là p/g của góc xAB => góc EAB = 1/2 góc xAB = 1/2(góc B + góc C) 

+) Góc ABC là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh B => góc AEB + EAB = góc B 

=> góc AEB = góc B - góc EAB = góc B - 1/2 góc (B + C) = 1/2 (góc B - góc C)

Vậy ...

b) 

+)  AE // BK => góc AEB = góc KBC ( So le trong) => góc KBC = 1/2(góc B - góc C)

=> góc ABK = góc B - góc KBC = góc B - 1/2 (góc B - góc C) = 1/2( góc B + góc C)   (1)

+) Góc AKB là góc ngoài của tam giác BKC tại đỉnh K

=> góc AKB= góc KBC + góc KCB = 1/2 (góc B - góc C) + góc KCB = 1/2 góc (B + C)   (2)

Từ (1)(2) => góc ABK = góc AKB => đpcm

0,7(3)+0,3(7)

=73/99+37/99=110/99=1,(1)

O x y H D A E B K

a) +) HE // AK ( cùng vuông góc với Ox) => góc AHE = góc HAK ( So le trong)

+) góc AD // BK (cùng vuông góc với Oy) => HAK + AKB = 180^o (2 góc trong cùng phía)

=> góc AHE + AKB = 180^o

Theo đề bài : 1/2 AHE = 2/5 AKB nên AHE = 4/5 AKB . thay vào ,ta được: 4/5 AKB + AKB = 180^o

=> 9/5.AKB = 180^o => AKB = 180^o : (9/5) = 100^o

=> góc AHE = 180^o - 100^o = 80^o

Vậy....