Giúp mình với ạ
cho tam giác ABC vuông tại B có đường phân giác góc A cắt BC tại d kẻ DE vuông góc AC tại E. chứng minh AB bằng AE. kéo dài DE cắt ab tại Q. chứng minh DQ bằng DC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*chứng minh AB = AE
xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED, có:
góc BAD = góc EAD (vì A là đường phân giác của tam giác ABC)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác AED (ch-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
*chứng minh DQ = CD
xét tam giác AEQ và tam giác ABC , có:
góc AEQ = góc ABC (= 90 độ)
AB = AE (câu a)
góc A là góc chung
=> tam giác AEQ = tam giác ABC (c-g-c)
=> QE = BC (1)
ta có: DC = BC - BD; DQ = QE - DE (2)
lại có: DB = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED) (3)
=> TỪ (1) (2) (3) => DC = DQ
Câu 11:
\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =\dfrac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\forall x\)
\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2017=0\Rightarrow x=2017\)
vậy: ...
a)
\(A=3,4\cdot10^{-8}\\ =3,4\cdot\dfrac{1}{10^8}=34\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10^8}=34\cdot\dfrac{1}{10^9}\)
\(B=34\cdot10^{-9}\\ =34\cdot\dfrac{1}{10^9}\)
Vậy A = B nên A gấp 1 lần B
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+x+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{z+y-3}{z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{y+x+1}{x}=2\Rightarrow y+x+1=2x\Rightarrow y+1=x\)
\(\dfrac{z+y-3}{z}=2\Rightarrow2z=z+y-3\Rightarrow z=y-3\)
Thay `y+1=x` và `z=y-3` vào `x+y+z=1/2` ta có:
\(y+1+y-3+y=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3y-2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3y=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{5}{2}:3\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1=\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{11}{6}\\z=y-3=\dfrac{5}{6}-3=\dfrac{-13}{6}\end{matrix}\right.\)
a:
2x=3y=5z
=>\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Đặt \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=k\)
=>x=15k; y=10k; z=6k
|x+y-z|=95
=>|15k+10k-6k|=95
=>|19k|=95
=>|k|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\)
TH1: k=5
=>\(x=15\cdot5=75;y=10\cdot5=50;z=6\cdot5=30\)
TH2: k=-5
=>\(x=15\cdot\left(-5\right)=-75;y=10\cdot\left(-5\right)=-50;z=6\cdot\left(-5\right)=-30\)
b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)
=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)
mà -x+z=-196
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-196}{-\dfrac{14}{9}}=126\)
=>\(x=126\cdot\dfrac{11}{6}=231;y=126\cdot\dfrac{2}{9}=28;z=126\cdot\dfrac{5}{18}=35\)
a: Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
=>a=2k; b=3k; c=4k
\(a^2-b^2+2c^2=108\)
=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)
=>\(4k^2-9k^2+32k^2=108\)
=>\(27k^2=108\)
=>\(k^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: k=2
=>\(a=2\cdot2=4;b=3\cdot2=6;c=4\cdot2=8\)
TH2: k=-2
=>\(a=2\cdot\left(-2\right)=-4;b=3\cdot\left(-2\right)=-6;c=4\cdot\left(-2\right)=-8\)
b: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)
=>x=3k; y=4k; z=5k
\(-3x^2-2y^2+5z^2=594\)
=>\(-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2+5\cdot\left(5k\right)^2=594\)
=>\(-27k^2-32k^2+125k^2=594\)
=>\(k^2=9\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)
TH1: k=3
=>\(x=3\cdot3=9;y=4\cdot3=12;z=5\cdot3=15\)
TH2: k=-3
=>\(x=3\cdot\left(-3\right)=-9;y=4\cdot\left(-3\right)=-12;z=5\cdot\left(-3\right)=-15\)
a) Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
\(a^2-b^2+2c^2=108\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow k=\pm2\)
Với k=2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot2=4\\b=3\cdot2=6\\c=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)
Với k=-2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot-2=-4\\b=3\cdot-2=-6\\c=4\cdot-2=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
b) \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
\(5z^2-3x^2-2y^2=594\\ \Rightarrow5\cdot\left(5k\right)^2-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2=594\\ \Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\\ \Rightarrow66k^2=594\\ \Rightarrow k^2=\dfrac{594}{66}\\ \Rightarrow k^2=9\\ \Rightarrow k=\pm3\)
Với \(k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\y=4\cdot3=12\\z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)
Với \(k=-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot-3=-9\\y=4\cdot-3=-12\\z=5\cdot-3=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
a: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
=>\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
mà x+y+z=49
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
=>\(x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18;y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16;z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)
b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)
=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)
mà -x+y+z=-120
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)
=>\(x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165;y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20;z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\)
a) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=12\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\cdot12=18\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=12\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}\cdot12=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=12\Rightarrow z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)
Vậy: ...
*chứng minh AB = AE
xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED, có:
góc BAD = góc EAD (vì A là đường phân giác của tam giác ABC)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác AED (ch-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
*chứng minh DQ = CD
xét tam giác AEQ và tam giác ABC , có:
góc AEQ = góc ABC (= 90 độ)
AB = AE (câu a)
góc A là góc chung
=> tam giác AEQ = tam giác ABC (c-g-c)
=> QE = BC (1)
ta có: DC = BC - BD; DQ = QE - DE (2)
lại có: DB = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED) (3)
=> TỪ (1) (2) (3) => DC = DQ