Đề sai bị ngược dấu

nếu bạn dùng mincopsky vx ra đấy thôi

Giả sử trong \(2003\)số đã cho không có số nào chia hết cho \(2003\).

Khi đó có ít nhất \(2\)số có cùng số dư khi chia cho \(2003\).

Giả sử đó là \(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)) và \(b=11...1\)(\(m\)chữ số \(1\)).

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b\).

Ta có: \(a-b=11...1-11...1=11...100...0\)(\(n-m\)chữ số \(1\), \(m\)chữ số \(0\)) 

\(=11...1.10^m⋮2003\)

mà ta có \(\left(10^m,2003\right)=1\)suy ra \(11...1⋮2003\)(\(n-m\)chữ số \(1\)) 

trái với điều ta giả sử. 

Do đó ta có đpcm. 

cảm ơn anh nhiều ạ

Ta có \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2=4\Rightarrow+xy+yz+zx=-7\)

vì \(x+y+z=2\Rightarrow z-1=1-x-y\Rightarrow\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy+1-x-y}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}. \)

Suy ra \(S=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}. \)

               \(\frac{z-1+x-1+y-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-\frac{1}{7}\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+5=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+5=x^2-2x+1\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x=-4\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\).

thử nhân lượng liên hợp xem thế nào =))))

ĐK : x ≥ 1

<=> \(\left(\sqrt{x^2-4x+5}-1\right)-\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=0\end{cases}}\)

Xét \(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\)ta có :

\(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)\)

Ta có : \(\sqrt{x^2-4x+5}+1\ge2\forall x\Rightarrow-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)\ge2\forall x\)

Lại có \(\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}>0\forall x>1\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)>0\forall x>1\)

=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\)vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Ta có: \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}>\sqrt{7}\).