lấy a = c = 1; b = d = 2 thì điều trên không đúng--> đề sai nhé!

333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = (3⁴.111⁴)¹¹¹

444³³³ = (444³)¹¹¹ = (4³.111³)¹¹¹

ta có 3⁴ = 81 > 64 =  4³.111⁴ > 111³ nên  (3⁴.111⁴)¹¹¹ > (4³.111³)¹¹¹

vậy 333⁴⁴⁴ > 444³³³

( 50² + 48² + 46² +...+ 4² + 2²) - (49² + 47² +...+ 3² + 1²)

=50²- 49² + 48² - 47² +...+ 4² - 3² + 2² - 1²

= ( 50 - 49 )( 50 + 49 ) + ( 48 - 47 )( 48 + 47 )+...+( 4 - 3 )( 4 + 3) + ( 2-1 ) (2+1)

=50 + 49 + 48 + 47+...+ 4 + 3 + 2 + 1

=( 50 + 1) . 50 : 2 =1275

trung bình cộng a và 9a là (a + 9a) :2 = 5a

5a chia hết cho 3 mà 5 và 3 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 3 

a nguyên dương nhỏ nhất => a = 3

A B C H

Gọi tam giác đều đã cho là tam giác ABC. 

Kẻ đường cao AH . Tam giác ABC đều nên  AH là đường trung tuyến => H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = AB/2

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABH có: AH² = AB² - BH² = AB² - AB²/4 = 3AB²/4 => AH = \(\frac{AB\sqrt{3}}{2}\)

S(ABC) = AH.BC/2 = \(\frac{AB^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\) => AB² = 16 => AB = 4 cm

=> Chu vi tam giác đều ABC là: AB .3 = 12 cm

+) Tổng quát : Kí hiệu a là cạnh của tam giác đều => S tam giác đều = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (*)

+) Chu vi lục giác đều bằng 12 cm => cạnh của lục giác đều là: 12 : 6 = 2 cm

Chia lục giác đều thành 6 tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng cạnh của lục giác đó

Áp dụng công thức (*) => Diện tích 1 tam giác = \(\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\) cm²

Diện tích lục giác = 6 x Diện tích 1 tam giác = \(6\sqrt{3}\) cm²

ĐS:...

Bài toán đồng dư này khó đấy!

Tớ học đồng dư cũng được.

Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a² + b²).p = a².b²   (*)  => a²b² chia hết cho p => a² chia hết cho p hoặc b² chia hết cho p

+) Nếu a² chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a² chia hết cho p² => a² = k.p² ( k nguyên dương)

Thay vào (*) ta được (a² + b²) . p = k.p².b² => a² + b² = kp.b² => a² + b² chia hết cho p => b² chia hết cho p 

=> b chia hết cho p

+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)

=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)

+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)

=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1

Vậy p = 2 và a = b = 2

Lời giải bằng tiếng việt hay anh đây ?          

Áp dụng bất bẳng thức giá trị tuyệ dối |a| + |b| > = |a + b|\(A=\left|2x+\frac{1}{5}\right|+\left|-2x-\frac{1}{7}\right|+\left|2x+\frac{1}{6}\right|\ge\left|2x+\frac{1}{5}-2x-\frac{1}{7}\right|+0=\frac{2}{35}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{5}\right);\left(-2x-\frac{1}{7}\right)\) cùng dấu và \(2x+\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

Vậy A nhỏ nhát bằng 2/35 khi x = -1/12