Câu 1 : Cho hàm số y = 1/2x² có đồ thị là parabol và đường thẳng d có phương trình là y = x + m. Tìm m để d cắt parabol tại hai điểm phân biệt A( x1; y1) B(x2 ; y2) và thỏa mãn 1/2y1 + 1/2y2 = 2

Câu 2: cho một tam giác có đường cao với độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy tương ứng nếu tăng chiều cao thêm 2 m và cạnh tương ứng tăng thêm 6 m thì được một tam giác có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ban đầu Tính diện tích của tam giác ban đầu

Bài 4: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O,R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và
B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C. a/ Chứng minh: Tử giác MAOB nội tiếp và N * A ^ 2 =NB.NC . b/ Tia MC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh BD = AM. c/ Gọi I là trung điểm của CD; K là giao điểm của AB và CD, Chứng minh: MC .MD=MI.MK
 

4.Đặt một vật sáng AB cao 2cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15cm,điểm A nằm trên trục chính và cách thấu kính một khoảng 40cm. 

a. Vẽ ảnh A’B’ của vật AB và nêu tính chất của ảnh. 

b. Xác định vị trí và chiều cao của ảnh A’B’.  

c. phải dịch chuyển vật AB lại gần thấu kính một đoạn thẳng bao nhiêu cm để thu được ảnh A'B' là ảnh thật lớn gấp 2 lần vật.  

4.Đặt một vật sáng AB cao 2cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15cm,điểm A nằm trên trục chính và cách thấu kính một khoảng 40cm. 

a. Vẽ ảnh A’B’ của vật AB và nêu tính chất của ảnh. 

b. Xác định vị trí và chiều cao của ảnh A’B’.  

c. phải dịch chuyển vật AB lại gần thấu kính một đoạn thẳng bao nhiêu cm để thu được ảnh A'B' là ảnh thật lớn gấp 2 lần vật.  

cho đường tròn (O) đường kính AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) tiếp tuyến A của đường tròn (O) cắt CD tại E gọi H là giao điểm của AD và OE K là giao điểm của BE với đường tròn (O)

a) CM: EH.EO = EK.EB

trả lời giúp mình với

Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn tâm o ( AB < AC) , đương cao AD và CE cắt nhau tại H.

a.  Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp,và OB vuông góc với DE.

b.  Kẻ đường kính AK cắt CE tại M .CK cắt AD tại F . Chứng minh :

AH .AF = AM. AK .

c.  Gọi I là trung điểm của BC  ;  EI cắt AK tại N . Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân .

Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh tham gia vệ sinh trường học, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ?