a: Xét tứ giác AHKC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^0\)

nên AHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CHK}\)(ACKH nội tiếp)

nên \(\widehat{CHK}=\widehat{CBM}\)

c: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔAHN vuông tại H và ΔAMB vuông tại M có

\(\widehat{HAN}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔABM

=>\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AH}{AM}\)

=>\(AN\cdot AM=AH\cdot AB\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\)

=>\(AM\cdot AN=AC^2\)

\(P=AM\cdot AN+BC^2=AC^2+BC^2=AB^2=4R^2\)

a: Xét tứ giác MHNC có \(\widehat{HMC}+\widehat{HNC}=90^0+90^0=180^0\)

nên MHNC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{DAC}\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{NBC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{NBC}\)

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung

BA=BD

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAN=ΔMDC

=>MN=MC

=>ΔMNC cân tại M

c: IN=IC

=>I nằm trên đường trung trực của NC(1)

Ta có:MN=MC

=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)

Ta có: ΔMAN=ΔMDC
=>AN=DC

Ta có: BA+AN=BN

BD+DC=BC

mà BA=BD và AN=DC

nên BN=BC

=>B nằm trên đường trung trực của NC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng

1: Gọi O là trung điểm của MC

=>O là tâm đường tròn đường kính MC

Xét (O) có

ΔMCD nội tiếp

MC là đường kính

Do đó: ΔMCD vuông tại D

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{MED}\) là góc nội tiếp chắn cungMD

\(\widehat{MCD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD

Do đó: \(\widehat{MED}=\widehat{MCD}\)

mà \(\widehat{MCD}=\widehat{ABD}\)(ABCD nội tiếp)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{MED}\)

a: Thời gian người đó đi hết quãng đường là:

10h5p-7h10p-10p=10h5p-7h20p=9h65p-7h20p=2h45p=2,75(giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

2,75x40=110(km)

b: Vận tốc lúc về là:

40x1,5=60(km/h)

Thời gian người đó đi từ B về A là:

\(110:60=\dfrac{11}{6}\left(giờ\right)=1h50p\)

Người đó về đến A lúc:

10h20p+1h50p=11h70p=12h10p

mình cần gấp ạ

\(AM=\dfrac{3}{4}AC\)

=>\(S_{ABM}=\dfrac{3}{4}\times S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=12:\dfrac{3}{4}=12\times\dfrac{4}{3}=16\left(cm^2\right)\)

tất cả cá số có 2 chữ số mà khi đọc số đó theo thứ tự từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái thì giá trị vẫn ko thay đỏi là:

  11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

cảm ơn bạn(chị,anh) nhé

\(BM=\dfrac{1}{2}MC\)

=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{2}{3}\times48=32\left(cm^2\right)\)

Vì NA=NM

nên N là trung điểm của AM

=>\(AN=\dfrac{1}{2}MA\)

=>\(S_{ACN}=\dfrac{1}{2}\times S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times32=16\left(cm^2\right)\)

CN=1/3CA

=>\(S_{CMN}=\dfrac{1}{3}\times S_{AMC}\)

=>\(S_{AMC}=3\times4=12\left(cm^2\right)\)

Vì BM=MC

nên \(CM=\dfrac{1}{2}CB\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=S_{AMC}\times2=12\times2=24\left(cm^2\right)\)