Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+4m=0\left(1\right)\)

Để pt có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+2m+1-4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1.x_2=4m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2>0\\m>-1\\m>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>0\end{cases}}\)

giả sử \(\hept{\begin{cases}x_1^2=x_2^2=t_1\\x_3^2=x_4^2=t_2\end{cases}\Rightarrow2x_1^2}+2x_3^2=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(t_1+t_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow2.2\left(m+1\right)=12\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (TM)

Vậy m=2 thì pt có 4 nghiệm pb

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\times\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(a-1\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\left(1\right)\\x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)  ta có :

\(x+my=1\)

\(x=1-my\)

Từ (2) ta có : 

\(x+2y=3\)

\(1-my+2y=3\)

\(2y-my=2\)

\(y\left(2-m\right)=2\)

\(y=\frac{2}{2-m}\)

Mà \(x-y=1\)

\(1-my-\frac{2}{2-m}=1\)

\(1-\frac{2m}{2-m}-\frac{2}{2-m}=1\)

\(\frac{2m}{2-m}+\frac{2}{2-m}-1=-1\)

\(\frac{2m+2}{2-m}=0\)

\(2m+2=0\)

\(m=-1\)

theo vi ét ta có S=m+1 và P=m-4

bạn nhân tung pt (x₁² - mx₁ + m)(x₂² - mx₂ + m) = 2 sẽ được 

\(x1^2x2^2-mx1x2\left(x1+x2\right)+m^2x1x2-m^2\left(x1+x2\right)+m\left(x1^2+x2^2\right)+m^2\)

lưu ý \(x1^2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\)

bạn thay S=x1+x2 và P=x1x2 vào rồi giải pt ẩn m là ra

Ta có: \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}+2-6\sqrt{3}+6}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3}}{12-4}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-2=0\Leftrightarrow2x^2+2x-1=0\)

Khi đó:

\(B=\frac{4\left(x+1\right)x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{2x^2+3x}=\frac{4x^{2019}+4x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{\left(2x^2+2x-1\right)+x+1}\)

\(=\frac{2x^{2017}\left(2x^2+2x-1\right)+2x+1}{0+x+1}=\frac{2x+1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}\)

\(=2-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1}=2-\left(-1+\sqrt{3}\right)=3-\sqrt{3}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-2\right)-2\left(y-x\right)=2\\2x\left(x-2\right)+\left(4x+y\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=4\\2x\left(x-2\right)+\left(4x+y\right)=9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4y-y=-5\\2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=2\end{cases}}}\)

Thay y = 1 vào (2) ta được : 

\(2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=4\Leftrightarrow2x^2-4x+4x-4=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2=8\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy hft có 2 nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) ; ( - 2 ; 1 )

nhân 2 cho pt 1 rồi trừ pt 2 cho pt 1 ta đc: 4x+y+4y-4x=5 suy ra y=1 thay y=1 vào 1 trong 2 pt trên và tìm x

gọi vận tốc xe ô tô thứ nhất là x(km/h) (x>10)

vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là x-10(km/h)

vậy thời gian ô tô thứ nhất đi đc là :100/x (h)

thời gian ô tô thứ hai đi đc là: 100/x-10 (h)

Đổi 30p = 1/2 h

vì thời gian ô tô thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 1/2 h => ta có pt

=> 100/x-10 -100/x =1/2

=>  200x - 200(x - 10) =x(x -10)

<=> 200x - 200x +2000 = x² - 10x

<=> x² - 10x - 2000 =0

Giải pt ta đc x₁=50(TM), x₂= -40(L)

vậy vận tốc xe thứ nhất là : 50 (km/h)

vận tốc xe thứ hiai là : 50 -10 = 40 (km/h)

phương trình hoành độ giao điểm là X²-mx+m-1=0

để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt bên phải trục tung thì hoành độ của 2 giao điểm đều dương nghĩa là X1 và X2 đều > 0 (X1 khác X2)

xét delta=(-m)²-4(m-1)>0 => m²-4m+4>0 => (m-2)²>0 => m khác 2

do nghiệm của phương trình đều dương nên ta có tổng và tích của chúng đều lớn hơn 0

Theo hệ thức viet ta có m>0 và m-1>0 => m>1

kết hợp điều kiện ta có m>1 và m khác 2

                                                             cho xin tích đúng với

Bài 1 : 

\(\hept{\begin{cases}3x-2\left|y\right|=-1\\x+3\left|y\right|=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\left|y\right|=-1\\3x+9\left|y\right|=21\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-11\left|y\right|=-22\\x+3\left|y\right|=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\pm1\\x+3\left|y\right|=7\end{cases}}}\)

Thay y = \(\pm\)1 vào pt (2) ta được : 

\(x+3=7\Leftrightarrow x=4\)

Vậy hệ pt có hai nghiệm ( x ; y ) = ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; -1 )

           Bài làm :

Gọi số đó là x ( x ∈ N )

Ta có :

x² - (x+1) = 5

<=> x² - x - 6 = 0

Giải phương trình trên ; ta tìm được :

+ x = 3 ( Thỏa mãn )

+ x= -2 ( Loại )

Vậy số cần tìm là 3