Ta có: \(9^{9^9}=\left(3^2\right)^{9^9}=3^{2.9^9}=3^{2.\left(3^2\right)^9}=3^{2.3^{18}}\)

Mà 2.3¹⁸ < 3.3¹⁸ =3¹⁹ < \(5^{6^7}\); 3 < 5  nên \(3^{2.3^{18}}<4^{5^{6^7}}\)

Vậy \(9^{9^9}<4^{5^{6^7}}\)

\(2\left(x-4\right)+\frac{2}{3}\left(x-3\right)=5\)

\(\Rightarrow2x-2.4+\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}.3=5\)

\(\Rightarrow2x-8+\frac{2}{3}x-2=5\)

\(\Rightarrow2x+\frac{2}{3}x=5+8+2\)

\(\Rightarrow\left(2+\frac{2}{3}\right)x=15\)

\(\Rightarrow\left(\frac{6}{3}+\frac{2}{3}\right)x=15\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}x=15\)

\(\Rightarrow x=15:\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{45}{8}=5,625\)

=>3^x(1+3¹+3²)=351

=>3^x.13=351

=>3^x=3³

^=>x=3

3^x +3^x+1 + 3^x+2 =351

=> 3^x (1 + 3 + 3²) = 351

=> 3^x . 13 = 351

=> 3^x = 27

=> 3^x = 3³

=> x = 3

gọi giao điểm AC và BD là I; AC giao vs ED là H

xét tam giác ABI và tam giác DIC có

góc A= góc D (đối đỉnh)

=> góc ABD = góc ACD

xét tam giác AHE và tam giác DCH có

góc HAE= góc HDC (=\(\frac{90}{2}\)

góc AHE= góc DHC ( đối đỉnh)

=> góc AED= góc ACD

A B C D E O I

Gọi O là giao của AC; BD; I là giao của AC và DE

+) Xét tam giác vuông AOB có: góc AOB + ABO = 90^o

Tam giác vuông DOC có: góc DOC + DCO = 90^o

Mà góc AOB = DOC (đối đỉnh) nên góc ABO = DCO Hay góc ABD = ACD  (1)

+) Xét tam giác AIE có: góc AIE + IAE + AEI = 180^o

Tam giác DIC có: góc DIC + IDC + ICD = 180^o 

Mà góc AIE = DIC (đối đỉnh) ; góc IAE = IDC (=45^o do tính chất tia p/g) 

=> góc AEI = ICD Hay AED = ACD   (2)

Từ (1)(2) => đpcm

Ta có:\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau, ta được:\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6}=\frac{2x+1+3y-2-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6}=\frac{\left(2x+3y\right)-\left(2x+3y\right)+\left(1-2+1\right)}{6}\)

\(=\frac{0+0}{6}=0\)

=>(2x+1)/5=0

2x+1=0

2x=0-1

x=-1/2(1)

=>(3y-2)/7=0

3y-2=0

3y=0+2

y=2/3(2)

Từ (1);(2)=> x+y=-1/2+2/3=-3/6+4/6=1/6=0,1(6)

mà làm để kết quả là 1 số nguyên nên x+y=0(sử dụng làm tròn)

mk ko chắc là đúng, mấy bữa nay chưa thi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6}=\frac{2x+1+3y-2-2x-3y+1}{5+7-6}=\frac{0}{6}=0\)

=>2x+1=0=>2x=-1=>x=-1/2

   3y-2=0=>3y=2=>y=3/2

=>x+y=-1/2+3/2=1

=>x+y=1

chú thích : BAx là góc kề bù với góc BAC .