ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{4x-8}-\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (thỏa mãn)

484

Tim n nguyên để A = \(\dfrac{n-1}{n+2}\) thỏa mãn điều gì em ơi?

Hình như là để A có giá trị nguyên á cô.

\(E\left(x\right)=2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức

\(E\left(x\right)=0\Rightarrow2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy...

a: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

b: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔEDC vuông tại D có \(sinECD=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>EC=2AE

vẽ hình nx nhé bạn

\(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\)\(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)  hoặc \(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(TH1:\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)

            \(x\)         \(=\) \(0\) \(+\) \(3\)

            \(x\)         \(=\) \(3\)

\(TH2:\) \(\left(2x+4\right)\)\(=\) \(0\)

            \(2x\)        \(=\) \(0\) \(-\) \(4\)

            \(2x\)        \(=\) \(-4\)

              \(x\)        \(=\)  \(-4\) \(:\) \(2\)

              \(x\)        \(=\) \(-2\)

Vậy \(x\) \(\in\) { \(3\) \(;\) \(-2\) }

Với mọi a;b;c ta có

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (1)

Lại có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2\ge6ab+6bc+6ca\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+3ab+3bc+3ca\right)-3=2.12-3=21\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

ta có:1/[n*(n+1)] = 1/n -1/(n+1) 
1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100² 
< 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101) 
mà 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101) 
=1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 +....+1/100 - 1/101 
=1/2 - 1/101 = 99/202<3/4 
=>1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100² < 3/4

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề vòi nước. Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải:

 Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\), vậy lượng nước nóng bằng \(\dfrac{3}{2}\) lượng nước lạnh khi bể đầy.

    Khi bể đầy lượng nước nóng bằng: 3 : (3 + 2) = \(\dfrac{3}{5}\) (bể)

   Khi bể đầy lượng nước lạnh bằng: 1 - \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (bể)

   Cứ một phút vòi lạnh chảy được: 1 : 17 = \(\dfrac{1}{17}\) (bể)

   Thời gian vòi nước lạnh chảy được \(\dfrac{2}{5}\) bể là: \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{1}{17}\) = 6,8 (phút)

Cứ một phút vòi nóng chảy được: 1 : \(23\) = \(\dfrac{1}{23}\) (bể)

Thời gian vòi nước nóng chảy được \(\dfrac{3}{5}\) bể là: \(\dfrac{3}{5}\) : \(\dfrac{1}{23}\) = 13,8 (phút)

Để khi bể đầy, lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau:

                        13,8 phút - 6,8 phút  = 7 phút

Kết luận. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau 7 phút, để khi bể đầy lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh.