S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²

⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³

⇒ 2S/3 = S - S/3

= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)

= 1/3 - 1/3²⁰²³

⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3

= (1 - 1/3²⁰²²) : 2

Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1

⇒ S < 1/2

Thể tích khối bê tông:

V = 7 . 24 : 2 . 22 = 1848 (m³)

a) A = 15/12 + 5/13 + (-3/12) + (-18/13)

= (15/12 - 3/12) + (5/13 - 18/13)

= 1 - 1

= 0

b) B = 11/15 . (-19/13) + (-7/13) . 11/15

= 11/15.(-19/13 - 7/13)

= 11/15 . (-2)

= -22/15

c) C = 2022⁰ - (1/7)⁵ . 7⁵

= 1 - 1/7⁵ . 7⁵

= 1 - 1

= 0

A = 3² + 6² + 9² + ... + 30²

= (3.1)² + (3.2)² +  (3.3)² + ... + (3.10)²

= 3².(1² + 2² + 3² + ... + 10²)

= 9.385

= 3465

Số tiền bạn Lan mua 3 quyển sách:

120000 . 3 - 0,1 . 120000 . 3 = 324000 (đồng)

Số tiền bạn Lan được trả lại:

350000 - 324000 = 26000 (đồng)

a) Ta có:

∠CAx + ∠CAB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠CAx = 180⁰ - ∠CAB

= 180⁰ - 100⁰

= 80⁰

b) Do Ay là tia phân giác của ∠CAx

⇒ ∠CAy = ∠xAy = ∠CAx : 2

= 80⁰ : 2

= 40⁰

⇒ ∠CAy = ∠ACB = 40⁰

Mà ∠CAy và ∠ACB là hai góc so le trong

⇒ Ay // BC

c) Do Ay // BC

⇒ ∠ABC = ∠xAy = 40⁰ (đồng vị)

\(a,x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\\ b,2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow2x=-\dfrac{13}{6}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{13}{12}\\ c,3x+\dfrac{3}{2}=x-\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow-4x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow-4x=-\dfrac{19}{6}\\ \Rightarrow4x=\dfrac{19}{6}\\ \Rightarrow x=\dfrac{19}{24}.\)

a) x - 2/3 = 1/6

x = 1/6 + 2/3

x = 5/6

b) 2x + 1/2 = -5/3

2x = -5/3 - 1/2

2x = -13/6

x = -13/6 : 2

x = -13/12

c) 3x + 3/2 = x - 5/3

3x - x = -5/3 - 3/2

2x = -19/6

x = -19/6 : 2

x = -19/12

a) 11/24 - 5/41 + 13/24 + 0,5 - 36/41

= (11/24 + 13/24) - (5/41 + 36/41) + 0,5

= 1 - 1 + 0,5

= 0,5

b) 1/2 . 3/4 + 1/2 . 1/4 + 1/2

= 1/2 . (3/4 + 1/4) + 1/2

= 1/2 . 1 + 1/2

= 1/2 + 1/2

= 1

c) (-3/4)² : (-1/4)² + 9 . (-1/9) + (-3/2)

= 9/16 : 1/16 - 1 - 3/2

= 9 - 1 - 3/2

= 8 - 3/2

= 13/2

d) √0,25 . (-3)³ - √(1/81) : (-1/3)³

= 1/2 . (-27) - 1/9 : (-1/27)

= -27/2 + 3

= -21/2

a) Ta có:

∠mOx + ∠nOx = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠nOx = 180⁰ - ∠mOx

= 180⁰ - 30⁰

= 150⁰

Do Ot là tia phân giác của ∠nOx

⇒ ∠nOt = ∠nOx : 2 

= 150⁰ : 2

= 75⁰

b) Do a // b

⇒ ∠B₄ = ∠A₄ = 65⁰ (đồng vị)

Ta có:

∠B₃ + ∠B₄ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠B₃ = 180⁰ - ∠B₄

= 180⁰ - 65⁰

= 115⁰

Tính số đo góc �3^B3​​.

a) ���^+���^=180∘mOx+xOn=180∘

Vậy ���^=180∘−30∘=150∘nOx=180∘−30∘=150∘.

��Ot là tia phân giác của ���^nOx, suy ra ���^=12.���^=75∘nOt=21​.nOx=75∘.

b) a // b suy ra �4^=�2^=65∘A4​​=B2​​=65∘ (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có �2^+�3^=180∘B2​​+B3​​=180∘

Suy ra �3^=180∘−�2^=115∘B3​​=180∘−B2​​=115∘.