Bài 1: 

\(a^2\left(b-2c\right)+b^2\left(c-a\right)+2c^2\left(a-b\right)+abc\)

\(=2c^2\left(a-b\right)+a^2b-ab^2+b^2c-a^2c+abc-a^2c\)

\(=2c^2\left(a-b\right)+ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)-ac\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(2c^2+ab-ac-cb-ac\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-2c\right)\)

Bài 2: 

\(x^2+3x+1=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-3\)(vì \(x=0\)không là nghiệm) 

Ta có: 

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right).x.\frac{1}{x}=-3^3-3.\left(-3\right)=-18\)

\(x^4+\frac{1}{x^4}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2=\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\right]^2-2=47\)

\(\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^7+\frac{1}{x^7}+x+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^7+\frac{1}{x^7}=\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-18.47-\left(-3\right)=-843\)

a, Với  \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Chúc anh/chị học tốt

Bài 4: (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) và góc AMB nhọn ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khác A).1. Chứng minh: tứ giác NHBI nội tiếp.2. Chứng minh: tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

\(\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}-1\) có ngoặc lớn không bạn? 

Không nhé, với lại bài này mình biết làm rồi, không cần nữa đâu bạn^^

Ta có: 

\(0< a,b< 1\)nên \(a^3< a^2< a< 1,b^3< b^2< b< 1\)

\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\)

Tương tự ta cũng có: \(b^3+c^3< 1+b^2c,c^3+a^3< 1+c^2a\)

Cộng vế với vế lại ta có đpcm. 

\(x^2-6x+2m-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=36-4\left(2m-3\right)=36-8m+12=48-8m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)\(< =>48-8m>0< =>48>8m< =>6>m\)

Theo Vi-ét ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}=6\end{cases}}\)là 

\(x_1\)là nghiệm phương trình \(x_1^2-6x_1+2m-3=0\)

\(=>x_1^2=3-2m+6x_1\)

\(x_2\)là nghiệm phương trình \(x_2^2-6x_2+2m-3=0\)

\(=>x_2^2=3-2m+6x_2\)

Mà \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)

\(\left(3-2m+6x_1-5x_1+2m-4\right)\left(3-2m+6x_2-5x_2+2m-4\right)=2\)

\(\left(3+x_1-4\right)\left(3+x_2-4\right)=2\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)

\(x_1x_2-x_1-x_2+1=2\)

\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(2m-3-6=1\)

\(2m-9=1\)

\(m=5\)

Vậy m=5

a, Đặt A =  \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

b, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\sqrt{5}+2\)

c, \(\sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}=\sqrt{6}+1\)