ĐK: \(x\ne25,x\ge0\).

\(T=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-5\left(\sqrt{x}-5\right)-10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25-10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\)

\(T\)nguyên mà \(x\)nguyên nên \(\sqrt{x}+5\inƯ\left(10\right)\)mà \(\sqrt{x}+5\ge5\)nên \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+5=5\\\sqrt{x}+5=10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=25\left(l\right)\end{cases}}\).

giá trị nguyên là bn v ạ:?)

Bạn tham khảo tại: 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/957420159689.html

khi tia OA cắt đường tròn tâm O tại D nên AD là đường kính chia ra 2 cung AD bằng nhau

mà tam giác ABC cân tại A có góc ABC =góc ACB là 2 góc nội tiếp chắc 2 cung AB và AC nên cung AB=cung AC

cung AD=cung AB+cung BD

cung AD=cung AC+cung CD

ta có cung AD=cung AD,cung AB=AC=>cung BD=cung CD

theo đề bài số đo cung nhỏ BD=cung BD+cung CD=>100=2 cung CD=>cung CD bằng 50 độ

MÀ GÓC COD là góc ở tâm chắc cung CD 
NÊN SUY RA ĐƯỢC GÓC COD BẰNG 50 ĐỘ

50 độ nha

thay A(1;1) và B (-1;-5) zo

\(\hept{\begin{cases}1xa+b=1\\-1xa+b=-5\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}\)

kq: a=3

\(\sqrt{x-3}\)\(\le\)\(\sqrt{6-x}\)

=> \(x-3\)\(\le\)\(6-x\)

<=> x+x \(\le\)6+3

<=> 2x\(\le\)9

=> \(x\le\frac{9}{2}\)

bạn kia giải thiếu điều kiện xác định rồi

\(ĐKXĐ:3\le x\le6\)

Ta có:\(pt\Leftrightarrow x-3\le6-x\Leftrightarrow2x\le9\Leftrightarrow x\le\frac{9}{2}\)

Kết hợp với điều kiện xác định \(\Rightarrow3\le x\le\frac{9}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\(3\le x\le\frac{9}{2}\)

P lớn nhất <=> \(\sqrt{x}\)- 3  bé nhất

                  <=> \(\sqrt{x}\)bé nhất 

                  <=> x=0

Vậy MaxP=\(\frac{-7}{3}\) <=> x=0

Ta có \(P=\frac{7}{\sqrt{x}-3}\)

Do \(\sqrt{x}-3\ge-3;\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{7}{\sqrt{x}-3}\le\frac{7}{-3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)( tm đk \(x\ge0;x\ne9\))

Vậy GTLN P là 7/-3 khi x = 0 

Lượn lờ trên Hỏi Bài mà khó thế má

sai đề mng ạ :> lỗi của mình a^3 +b^3 +11 ạ trên tử ấy

\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\left(a,b,c>0\right)\).

Với \(a,b>0\), ta có:

\(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\).

\(\Leftrightarrow\left(a^3-1\right)\left(a-1\right)\ge0\).

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0\).

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1\ge a\).

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge ab+a+1\).

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^4-a^3+ab+2}\ge\sqrt{ab+a+1}\).

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}\left(1\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\).

Chứng minh tương tự (với \(b,c>0\)), ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}\left(2\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=1\).

Chứng minh tương tự (với \(a,c>0\)), ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+a+1}}\left(3\right)\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow c=1\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\left(4\right)\).

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho 3 số, ta được:

\(\left(1.\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+1.\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+1.\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\)\(\le\)\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\)\(\left[\frac{1}{\left(\sqrt{ab+a+1}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{bc+b+1}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{ca+c+1}\right)^2}\right]\).

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\)\(\le3\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)\).

Ta có:

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{abc}{bc+b+abc}+\frac{1}{ca+c+1}\)(vì \(abc=1\)).

\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{abc}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{1}{ca+c+1}\)(vì \(abc=1\)).

\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{1+ac+c}=1\).

Do đó:

\(\left(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\le3.1=3\).

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\le\sqrt{3}\left(5\right)\).

Từ \(\left(4\right)\)và \(\left(5\right)\), ta được:

\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\)\(\sqrt{3}\)(điều phải chứng minh).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\le\sqrt{3}\)với \(a,b,c>0\)và \(abc=1\).

\(+2\)nhé, không phải \(-2\)đâu.

Ta có : \(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{-1}{x-1}\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{x-1}=2017\Rightarrow2017x-2017=-1\Leftrightarrow x=\frac{2016}{2017}\)