Chứng minh 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2019 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 10 2023
a) Ta có C = 1 + 4 + 42 + ... + 46
4C = 4( 1 + 4 + 42 + ... + 46 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 47
b) Ta có C = 1 + 4 + 42 + ... + 46
4C = 4 + 42 + 43 + ... + 47
⇒ 4C - C = ( 4 + 42 + 43 + ... + 47 ) - ( 1 + 4 + 42 + ... + 46 )
⇒ 3C = 4 + 42 + 43 + ... + 47 - 1 - 4 - 42 - ... - 46
⇒ 3C = 47 - 1
⇒ C = \(\dfrac{4^7-1}{3}\) ( đpcm )
VD
1 tháng 10 2023
3^x+3^(x+1)+3^(x+2)=1053 <=> 3^x+3^1*3^x+3^2*3^x=1053
<=> (1+3^1+3^2)*3^x=1053
<=>3^x= 1053/ (1+3+9)
<=> 3^x=81
=> x=4
VD
1 tháng 10 2023
3^x+3^(x+1)+3^(x+2)=1053 <=> 3^x+3^1*3^x+3^2*3^x=1053
<=> (1+3^1+3^2)*3^x=1053
<=>3^x= 1053/ (1+3+9)
<=> 3^x=81
=> x=4
M
0
1 tháng 10 2023
`#3107.101107`
Mình nghĩ đề phải là \(3^{2x-1}=27\) chứ nhỉ?
\(3^{2x-1}=27\\ \Rightarrow3^{2x-1}=3^3\\ \Rightarrow2x-1=3\\ \Rightarrow2x=3+1\\ \Rightarrow2x=4\\ \Rightarrow x=4\div2\\ \Rightarrow x=2\)
Vậy, `x = 2.`
NN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 10 2023
CM: A = n2 + n ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
A = n2 + n
A = n(n +1)
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên nhất định sẽ có một số chẵn, một số lẻ. mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2
Vậy A = n(n+1) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N hay A = n2 + n ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
1 tháng 10 2023
Ta có n2 + n = n( n + 1 )
Nếu n chẵn → n ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2
Nếu n lẻ → n + 1 chẵn → ( n + 1 ) ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n2 + n ) ⋮ 2
Ta có 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019
= ( 21 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 22016 + 22017 + 22018 + 22019 )
= 21( 1 + 21 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 21 + 22 + 23 ) + ... + 22016( 1 + 21 + 22 + 23 )
= 21 . 15 + 25 . 15 + ... + 22016 . 15
= [ 15( 21 + 25 + ... + 22016 )] ⋮ 3 vì 15 ⋮ 3
Vậy ( 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019 ) ⋮ 3