mình mới lớp 6 nên kc bt xin lỗi à

Bài 2:

a) Với m ≠ 0, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x

Δ' = (m + 1)2 - m(m - 4) = m2 + 2m + 1 - m2 + 4m = 6m + 1

Phương trình có 2 nghiệm x1; x2 khi và chỉ khi Δ' = 6m + 1 ≥ 0

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

Theo bài ra:

x1 + 4x2 = 3

<=> (x1 + x2 ) + 3x2 = 3

 + 3x2 = 3

=> 5m2 - 2m - 16 = 9m2 - 36m

<=> 4m2 - 34m + 16 = 0

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy m = 8, m =  thì x1 + 4x2 = 3

b) Ta có:

2(x1 + x2 ) + x1x2 =  = 5

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là 2(x1 + x2 ) + x1x2 = 5

Bài 3:

Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh) (x > 8, x ∈ N)

Khi đó, số cây mỗi học sinh phải trồng là:

 (cây học sinh )

Do có 8 bạn học sinh vắng mặt nên số cây mỗi bạn phải trồng là

 (cây học sinh )

Theo bài ra, mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình

=> 480(x - 8) + 3x(x - 8) = 480x

<=> 3x2 - 24x - 3840 = 0

Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh

Bài 4:

a) Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = 90o (MH ⊥ AB)

∠ANH = 90o (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = 180o

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = 90o

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = 90o

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM

c) Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN

ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = 90o

ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = 90o

=> ∠NAH = ∠ACB

Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> ∠NAH = ∠ADB

Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

=> ∠AMN = ∠ADB

Xét ΔAMI và ΔABD có:

∠BAD là góc chung

∠AMN = ∠ADB

=> ΔAMI ∼ ΔADB

=> ∠ AIM = ∠ABD

Mà ∠ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠AIM = 90o

Hay OA ⊥ MN

d) Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:

∠DAC là góc chung

∠AIN = ∠ACD = 90o

=> ΔAIN ∼ ΔACD

=><=> AI.AD = AC.AN (1)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

=> AC. AN = AH2 (2)

Từ (1) và (2) => AI.AD = AH2 <=> AI.AD = 2R2

<=> AI.2R = 2R2 <=> AI = R <=> I ≡ O

Vậy M, N, O thẳng hàng.

Bài 5:

Do a, b > 0 nên ta có:

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy GTLN của P là 2√2, đạt được khi a = b = 1.

em muốn giải lắm nhưng lại là lớp 5

uầy hello người AE bản sao : bài này :

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

TL
 

Bn tham khảo

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED=4cm

Hok tốt

a) Ta có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)

chịu ai mà biết được

a) \(\frac{\sqrt{2a+4.x^2}}{\sqrt{ }x-32-xa}\)

b) \(P=3-2-\sqrt{3-x^2=3x+32a}\)

Ht

a) ĐKXĐ: \(x\ne1;x>0\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

     \(=\frac{\sqrt{x^2}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) Với \(x>0;x\ne1\).Để A<0 thì:

\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\)

Mà: \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy \(0< x< 1\)thì A<0