Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: 

\(1-sinx>0\Leftrightarrow sinx< 1\).

Ta có hàm \(sinx\le1\)nên điều kiện xác định tương đương với \(sinx\ne1\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi,\left(k\inℤ\right)\).

Tập xác định: \(D=ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi,k\inℤ\right\}\).

k mình

nha 

pls đúng

kick cho mình nha

\(\sin\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+\frac{3k\pi}{2}\left(k\inℤ\right)\)

Đề là như thế này à bạn?

\(A^2_{2n}-C^3_{3n}=15n-4n^2\left(n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}-\frac{\left(3n\right)!}{3!\left(3n-3\right)}=15n-4n^2\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)2n-\frac{\left(3n-2\right)\left(3n-1\right)3n}{6}=15n-4n^2\)

\(\Rightarrow6\left(4n^2-2n\right)-\left(9n^2-9n+2\right)3n=6\left(15n-4n^2\right)\)

\(\Rightarrow24n^2-12n-27n^3+27n^2-6n-90n+24n^2=0\)

\(\Rightarrow-27n^3+75n^2-108n=0\)(Vô nghiệm \(\forall n\inℕ^∗\))

ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x=-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình \(\Leftrightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=1\)

Đặt \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=a\Rightarrow PT\Leftrightarrow2a+\frac{1-2a^2}{2}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\\a=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)

vì sin <1 nên \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)có 4 nghiệm trên \(\left(0,2\pi\right)\)

a) \(\frac{1}{2}\)(cos2x+cosx)cosx+\(\frac{1}{2}\)(cos2x-cosx)sinx=\(\frac{1}{2}\)

<=>cos2x.cosx+cos^x+cos2xsinx-cosxsinx=1

<=>cos2xcosx-sin²x+cos2xsinx-cosxsinx=0

<=>(sinx+cosx)(cos2x-sinx)=0

\(sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)\(=cosx\)\(=>sin^4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=cos^4x\)

\(VT=sin^4x-cos^4x=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)

\(VP=4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}cosx=2sinxcosx=sin2x\)

\(=>sin2x=-cos2x\)