\(P=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x-3}\right)+16}{\sqrt{x}+3}\)\(=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

\(P+6=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

Theo Cô si ta có : \(\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+6}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\frac{16}{\sqrt{x}+3}}\)=\(2\sqrt{16}=8\)

Vậy \(P+6\ge8\)\(=>P\ge2\)

Dấu bằng xảy ra \(< =>\left(\sqrt{x}+3\right)^2=16\)

\(x+6\sqrt{x}+9-16=0\)

\(x+6\sqrt{x}-7=0\)

\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+7\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-7\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy min P =2 \(< =>x=1\)

\(M=x-2\sqrt{x-3}+1=x-3-2\sqrt{x-3}+1+3=\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x-3}-1=0\Leftrightarrow x=4\). 

Để pt có nghiệm khi duy nhất khi \(\frac{1}{2}\ne-\frac{2}{1}\)* luôn đúng *

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-2y=m+3\\2x+y=2m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=2m+6\\2x+y=2m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y=5\\x-2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=m+1\end{cases}}}\)

Thay vào biểu thức trên ta có : \(3x+2y>3\Rightarrow3\left(m+1\right)-2>3\)

\(\Leftrightarrow3m+3-2>3\Leftrightarrow3m>2\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

\(x\left(x^2+13x-6\right)=\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\)

=> \(\left[x\left(x^2+13x+6\right)\right]^2=\left[\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\right]^2\)

=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)^2=\left(x^2+8x-6\right)^2\left(x^2+6x\right)\)

<=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)-x\left(x+6\right)\left(x^2+8x-6\right)^2=0\)

<=> \(x\left(x^3+13x^2+6x-x^3-8x^2+6x-6x^2-48x+36\right)=0\)

<=> \(x\left(-x^2-36x+36\right)=0\)

từ dòng ba xuống dòng bốn bạn ghi thiếu bình phương rùi 

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=36\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{3};z=\frac{1}{2}\)

Theo bđt Bunhiacopxki dạng phân thức 

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN S là 36 khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

bạn tham khảo nhé!Có người đã làm bài này rồi !

6666-5555