Lời giải:

Đặt $A=5+4^2+4^3+....+4^{49}$
$A=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}$

$4A=4+4^2+4^3+....+4^{50}$

$\Rightarrow 4A-A=4^{50}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{50}-1$

$\Rightarrow 4^{3x-1}-1=4^{50}-1$

$\Rightarrow 3x-1=50$

$\Rightarrow 3x=51$

$\Rightarrow x=17$

\(27^{n+1}\cdot9=3^{17}\)

\(3^{3^{n+1}}\cdot3^2=3^{17}\)

\(3^{3n+3+2}=3^{17}\)

\(3n+3+2=17\)

\(3n=12\)

\(n=4\)

27ⁿ⁺¹ . 9 = 3¹⁷

(3³)ⁿ⁺¹ . 3² = 3¹⁷

3³ⁿ⁺³ = 3¹⁷ : 3²

3³ⁿ⁺³ = 3¹⁵

3n + 3 = 15

3n = 15 - 3

3n = 12

n = 12 : 3

n = 4

\(56\times48+56\times51+56=56\times\left(48+51+1\right)=56\times100=5600\)

\(56.48+56.51+56=56.\left(48+51+1\right)\)

\(=56.100=56000\)

\(9^3:3^4=\left(3^2\right)^3:3^4\)

\(=3^6:3^4=3^{6-4}\)

\(=3^2=9\)

\(9^3:3^4=\left(3^2\right)^3:3^4=3^6:3^4=3^2=9\)

Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).

Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.

a) 6 ⋮ x

⇒ x ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

b) 8 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(8) ={-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ x ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Vì 6⋮ x

=> x ϵ { 1,2,3,6,-1,-2,-3,-6}

Vì 8 ⋮ x +1

=> x+1 ϵ { 1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

=> x ϵ {0,1,3,7,-2,-3,-5,-9}

=> x = -2 

Gọi số nhóm là x ( nhóm; xϵN)

Theo bài ra, ta có:

18⋮x;24⋮x

=> xϵUC(18;24)

18 = 3²x 2

24 = 2³x 3

=> UCLN(18;24)=2x3=6

=> UC(18;24)={1;2;3;6} ; vì x lớn hơn 2

=> xϵ{3;6} => có 2 cách chia nhóm

tích cho mình nha

\(\left(xy+1\right).\left(x-7\right)=5\\ \Rightarrow\left(xy+1\right),\left(x-7\right)\in\left\{\left(1,5\right);\left(5,1\right)\right\}\\ \Rightarrow y,x\in\left\{\left(0,12\right);\left(2,8\right)\right\}\)