a, Ngày Hạ chí năm 2023 là thứ tư

b, Ngày Hạ chí năm 2032 (sau 10 năm với 3 năm nhuận là 2024, 2028, 2032 và 7 năm không nhuận), mỗi năm nhuận là 52 tuần và lẻ 2 ngày, mỗi năm không nhuận là 52 tuần và lẻ 1 ngày. Tổng số ngày lẻ trong 10 năm đó: 2 x 3 + 7 x 1 = 13 (ngày) < 14  (ngày)

Vậy ngày Hạ chí năm 2032 là vào thứ hai 

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39

Gọi số học sinh mỗi lớp lần lượt là: \(x;y;z\)

theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) = \(\dfrac{x+y+z}{3+4+5}\) = \(\dfrac{180}{12}\) = 15

\(x=15.3=45\);  \(y=15.4=60\); \(z=15.5\) = 75

Số học sinh của mỗi lớp lần lượt là:  45; 60; 75

Lớp ít HS nhất:

180: (3+4+5) x 3 = 45

Lớp nhiều HS nhất là:

45: 3 x 4 = 75 

Lớp còn lại cso số HS:

180 - (45 + 75) = 60

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai cha con luôn không đổi theo thời gian.

Tuổi cha hiện nay bằng: 5:(5-1) = \(\dfrac{5}{4}\) (hiệu số tuổi hai cha con)

Tuổi cha cách đây 4 năm bằng: 9:(9-1) = \(\dfrac{9}{8}\)(hiệu số tuổi hai cha con)

4 tuổi ứng với phân số là: \(\dfrac{5}{4}\) - \(\dfrac{9}{8}\) = \(\dfrac{1}{8}\)(hiệu số tuổi hai cha con)

Hiệu số tuổi hai cha con là: 4 : \(\dfrac{1}{8}\) = 32 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 32 \(\times\) \(\dfrac{5}{4}\) = 40 (tuổi)

Đáp số: Tuổi cha hiện nay 40 tuổi

40 tuổi

Đặt x² + 3x + 3 = a ;  x² - x - 1 = b ; -2x² - 2x - 1 = c ; -1 = d

Ta nhận thấy a³ + b³ + c³ + d³ = 0 (1) 

và a + b + c + d = 0

Khi đó ta có (1) <=>  (a + b)³ + (c + d)³ - 3ab(a + b) - 3cd(c + d) = 0

<=> ab(a + b) + cd(c + d) = 0

<=> (a + b)(ab - cd) = 0   

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\ab=cd\end{matrix}\right.\)

Với a = -b ta được x² + 3x + 3 = -x² + x + 1

<=> x² + x + 1 = 0 

<=> \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Phương trình vô nghiệm

Với ab = cd 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right).\left(x^2-x-1\right)=2x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(4x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right).\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

x = -1

HD:

Tính diện tích các tam giác vuông: AMQ; MBN; NCP và PDQ

Lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích 4 tam giác vuông trên sẽ được diện tích hình tứ giác MNPQ

cko e  đáp án

a, \(\overline{20x5}\) \(⋮\) 9  ⇔ 2 + 0 + 5 + \(x\) ⋮ 9 ⇔ \(x\) + 2 ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 7

Vậy \(x=7\)

b, \(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2; 3 và 5

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2 và 5 ⇔ \(y\) = 0 

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 3 ⇔ \(x+9+9+8\) +y ⋮ 3 ⇒ \(x\) + 2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 1; 4; 7

Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) =(1; 0); (4; 0); (7; 0)

c, \(\overline{87xy}\) \(⋮\) 9 ⇔ 8 + 7 + \(x+y\) ⋮ 9 ⇒ \(x+y\) + 6 ⋮ 9

\(x-y=4\) ⇒  \(x=4+y\). Thay \(x\) = 4 + y vào biểu thức \(x+y+6\)⋮9

ta có: 4+\(y+y\) +6 \(⋮\) 9 ⇒ 1 + 2⋮ 9 ⇒ 2\(y\) =  8⇒ y =4; \(x\)  = 4+4 =8

Vậy \(x=8;y=4\)

a, Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

\(a\) \(\in\) { -9; -3; -1; 5}

b, 2a + 1 \(\in\) Ư(12)

    Ư(12) = { -12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài là:

a \(\in\) {- 2; - 1; 0; 1}

n + 5 \(⋮\) n - 2

n - 2 + 7 ⋮ n - 2

            7 ⋮ n -2

Ư(7) ={ -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

\(a,\dfrac{1234}{1235}=1-\dfrac{1}{1235};\dfrac{4319}{4320}=1-\dfrac{1}{4320}\\ Vì:\dfrac{1}{1235}>\dfrac{1}{4320}\Rightarrow1-\dfrac{1}{1235}< 1-\dfrac{1}{4320}\\ Vậy:\dfrac{1234}{1235}< \dfrac{4319}{4320}\)

\(b,\dfrac{-2020}{2019}=-1+\dfrac{-1}{2019}\\ \dfrac{-2021}{2020}=-1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vì:\dfrac{-1}{2019}< \dfrac{-1}{2020}\Rightarrow-1+\dfrac{-1}{2019}< -1+\dfrac{-1}{2020}\\ Vậy:\dfrac{-2020}{2019}< \dfrac{-2021}{2020}\)

    3 \(\times\)2⁵\(\times\) (\(\dfrac{2}{3}\))²

= \(\dfrac{2^5.2^2.3}{3^2}\)

= \(\dfrac{2^7}{3}\)

Lời giải:

\(3.2^5.(\frac{2}{3})^2=\frac{3.2^5.2^2}{3^2}=\frac{2^7}{3}=(\frac{2}{\sqrt[7]{a}})^7\).