7 \(\times\) ( 2\(x\) - 5) - 5 \(\times\) (7\(x\) - 2) + 2 \(\times\) (5\(x\) - 7) = (\(x\) - 2) - (\(x\) +4)

14\(x\) - 35 - 35\(x\) + 10 + 10\(x\) - 14 = \(x\) - 2 - \(x\) - 4

(14\(x\) - 35\(x\) + 10\(x\)) - (35 - 10+ 14)  = -6

(- 21 \(x\) + 10\(x\)) - (25 + 14) = - 6

         -11\(x\) - 39 = - 6

          -11\(x\)       = - 6 + 39

          - 11\(x\)     = 33

                \(x\) = 33 : (-11)

                \(x\) =  - 3

14x - 35 -35x + 10 + 10x - 14 = x-2-x-4

-11x -39 = -6

11x = -33

x= -3

Lời giải:

Đặt $x-y=a; y-z=b, z-x=c$

$\Rightarrow a+b+c=0$

Theo đề ta có:

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=[(z-x)-(x-y)]^2+[(x-y)-(y-z)]^2+[(y-z)-(z-x)]^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=(c-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0$

$\Rightarrow a=b=c=0$

$\Leftrightarrow x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrightarrow x=y=z$

a) GỌi E là trung điểm của CD, chi ra ABED là hình vuônng và BEC là tam giác vuông cân.

Từ đó suy ra AB = AD = a, BC = 2a

Diện tích của hình thang ABCD là:

S = $\frac{(AB+CD).AD}{2}$ = $\frac{(a+2a).a}{2}$ = $\frac{3a^2}{2}$

b) $\widehat{ADH}$ = $\widehat{ACD}$ (1) ( 2 góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Xét hai tam giác $△$ADC và IBD vuông tại D và B có:

$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{IB}{BC}$ = $\frac{1}{2}$, do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng

Suy ra $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDI}$  (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ $\widehat{ADH}$ = $\widehat{BDI}$ 

Mà $\widehat{ADH}$ + $\widehat{BDH}$  = ${45}^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{BDI}$ = $\widehat{BDH}$  = ${45}^o$ hay $\widehat{HDI}$ = ${45}^o$

Chúc bạn học tốtt

#𝗝𝘂𝗻𝗻

Thanks!

ugyrfyhjhli.g,yzmtxlhyi5uw4edfgufjydte5kjfdredhedfrueiujfysahyAJUIDKFO GAFbb iywqfhuahsjkfhuiawd

Quy đồng mẫu số (nhân cả 2 vế với abc) ta được:

a²c + b²a + c²b ≧  b²c+c²a+a²b

 a²c -abc + b²a - a²b  + c²b - b²c- c²a+abc ≧ 0

-ac(b-a) +ab(b-a) +cb(c-b) -ac(c-b) ≧ 0

-a(c-b)(b-a) +c(b-a)(c-b) ≧ 0

(c-b)(b-a)(c-a) ≧ 0 luôn đúng (vì 0≤a≤b≤c)

Vậy a/b +b/c + c/a ≧ b/a +c/b+a/c

?