Bài 4:

\(f\left(x\right)+x.f\left(-x\right)=x+1\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*), ta có:

\(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\) (**)

Thay \(x=-1\) vào (*), ta có:

\(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(-\left(-1\right)\right)=-1+1\Rightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\) (***)

Trừ (**) và (***) vế theo vế, ta có:

\(\left(f\left(1\right)+f\left(-1\right)\right)-\left(f\left(-1\right)-f\left(1\right)\right)=2-0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)-f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(f\left(1\right)+f\left(1\right)\right)+\left(f\left(-1\right)-f\left(-1\right)\right)=2\)

\(\Rightarrow2.f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=1\)

Theo bài ra ta có \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4};2x-5y+3z=11\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x-5y+3z}{4-15+12}=11\Rightarrow x=22;y=33;z=44\)

mấy bạn giúp mình nhanh nhanh với ạ

`N-(6xy^2-5x)=(7+xy^2+5x)`

`-> N = ( 7 + xy^2 + 5x )+( 6xy^2 - 5x )`

`-> N = 7 + xy^2 + 5x +6xy^2 - 5x`

`-> N = ( 5x - 5x ) + ( 6xy^2 + xy^2 ) + 7`

`-> N = 7xy^2 + 7` 

Ta có \(A\left(1\right)=B\left(-2\right)\Leftrightarrow12+2a+a^2=8-\left|2a+3\right|\left(-2\right)+a^2\)

\(\Leftrightarrow4+2a=2\left|2a+3\right|\)

đk a >= -2 

\(\left[{}\begin{matrix}4a+6=4+2a\\4a+6=-2a-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(tm\right)\\a=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

A B C K H I

a/ Ta có

\(AB\perp AC\left(gt\right)\)

\(HK\perp AC\left(gt\right)\)

=> AB//HK (cùng vuông góc với AC)

b/ Xét tg AKI có

\(AH\perp HI\) => AH là đường cao của tg AKI

HK=HI (gt) => AH là trung tuyến của tg AKI

=> tg AKI cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

c/ Ta có

tg AKI cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (góc ở đáy tg cân)

AB//HK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\) (cùng bằng góc \(\widehat{AKI}\) )

d/ Xét tg CKI có 

\(CH\perp KI\) => CH là đường cao của tg CKI

HK=HI => CH là trung tuyến của tg CKI

=> tg CKI cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

Xét tg AIC và tg AKC có

tg AKI cân tại A (cmt) => AI=AK

tg CKI cân tại C (cmt) => CI=CK

AC chung

=> tg AIC = tg AKC (c.c.c)

=4,35-1,02+-2,79

=3,33-2,79

=0,54

4,35-(2,67-1,65)+(3,54-6,33)

= 4,35-2,67+1,65+3,54-6,33

=(4,35+1,65)-(2,67+6,33)+3,54

=6-9+3,54

=0,54

a/ Xét tg vuông AHI và tg vuông AKI có

AI chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)

=> tg AHI = tg AKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=AK

b/

I thuộc trung trực của BC nên I cahcs đều B và C => IB=IC

c/

Xét tg vuông BHI và tg vuông CKI có

IB=IC (cmt)

tg AHI = tg AKI (cmt) => IH=IK

=> tg BHI = tg CKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) => BH=CK