Ta có \(\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}+\frac{4n}{5}=\frac{n^5+5n^3+24n}{30}\)

Khi đó n⁵ + 5n³ + 24n 

= n(n⁴ + 5n² + 24)

=  n(n⁴ + 5n² - 6 + 30) 

= n(n⁴ - n² + 6n² - 6) + 30n 

= n[n²(n² - 1) + 6(n² - 1)] + 30n 

= n(n² + 6)(n² - 1) + 30n 

= n(n² - 4 + 10)(n² - 1) + 30n 

= n(n² - 4)(n² - 1) + 10n(n² - 1) + 30n 

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n

Nhận thây (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

10(n - 1)n(n + 1) \(⋮\)30 (2)

30n \(⋮\)30 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) =>  (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n \(⋮\)30 

=> n⁵ + 5n³ + 24n \(⋮\)30 

=> P \(\inℤ\)(ĐPCM) 

5 phút nữa thì mk sẽ tự giải

\(a=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\)Là tích của 3 sô tự nhiên liên tiếp

\(a⋮6\) Khi đồng thời chia hết cho 2 và 3

Ta có

a là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 thừa số chắc chắn có ít nhất 1 thừ số chẵn nên \(a⋮2\)

+ Nếu \(n⋮3\Rightarrow a⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow a⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow a⋮3\)

Vậy \(a⋮3\forall n\)

\(\Rightarrow a⋮6\forall n\)

\(\left(m^3-m+1\right)^2+\left(m^2-3\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)\)

\(=\left(m^3-m+1\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)+\left(m^2-3\right)^2\)

\(=[\left(m^3-m+1\right)-\left(m^2-3\right)]^2\)

\(=\left(m^3-m+1-m^2+3\right)^2\)

\(=\left(m^3-m^2-m+4\right)^2\)

a)

(2x-1)²-(5x-5)²=0

<=>(2x-1-5x+5)(2x-1+5x-5)=0

<=>(-3x+4)(7x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+4=0\\7x-6=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x=-4\\7x=6\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

b)

(2x+1)²-4(x+3)²=0

<=>(2x+1)²-[2(x+3)]²=0

<=>(2x+1)²-(2x+6)²=0

<=>(2x+1-2x-6)(2x+1+2x+6)=0

<=>-5(4x+7)=0

<=>4x+7=0

<=>4x=-7

<=>\(x=-\frac{7}{4}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+3=0\)

\(\Rightarrow-4x+4=0\)

\(\Rightarrow-4x=-4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Xin lỗi nhé mình làm nhầm bài. 

Bạn check lại xem đề sai không nhé?