Cái đó là Trục căn thức á bạn 

\(\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=3+2\sqrt{2}\)

\(\frac{1}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\frac{3+\sqrt{3}}{9-3}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}\)

\(P=\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{b^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{c}{4a}\)

\(P=\frac{1}{\left(1+\frac{b}{a}\right)^2}+\frac{1}{\left(1+\frac{c}{b}\right)}+\frac{c}{4a}\)

Ta đặt \(\frac{b}{a}=x;\frac{c}{b}=y\Rightarrow\frac{c}{a}=xy\)

\(P=\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}+\frac{xy}{4}\)

Lại có \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{xy+1}\)

Thật vậy, bđt trên tương đương với:

 \(\left(xy+1\right)\left[\left(1+x\right)^2+\left(1+y\right)^2\right]\ge\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2+y^2+2x+2y+2\right)\ge\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+y^2x-x^2y^2-2xy+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\)luôn đúng

Suy ra: \(P\ge\frac{1}{xy+1}+\frac{xy}{4}=\frac{1}{xy+1}+\frac{xy+1}{4}-\frac{1}{4}\) 

           \(P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy+1}\frac{xy+1}{4}}-\frac{1}{4}\left(AM-GM\right)\)   

                \(=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

\(\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{x+3}=2\)

\(\sqrt{3-3x}=2+\sqrt{x+3}\)

\(\left(\sqrt{3-3x}\right)^2=\left(2+\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(\left|3-3x\right|=2^2+4\sqrt{x+3}+\left(\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(3-3x=4+4\sqrt{x+3}+\left|x+3\right|\)

\(-1-3x=4\sqrt{x+3}+x+3\)

\(-4-4x=4\sqrt{x+3}\)

\(-1-x=\sqrt{x+3}\)

\(1^2+2x+x^2=\left|x+3\right|\)

\(-2+2x+x^2=x\)

\(x^2=-x+2\)

\(x^2+x-2=0\)

\(x^2-x+2x-2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)\(=0\)

\(TH1x-1=0< =>x=1\)(loại vì ko thỏa mãn yêu cầu)

\(TH2:x+2=0< =>x=-2\left(tm\right)\)

\(\)

Căn x^2-5 phải> hoặc =0

=>(x^2-5)^2 > hoặc =0

=>x^2-5 > hoặc =0

=>x^2 > hoặc =5

có cái này cũng hỏi được ;v

Đáp án :

= \(\infty\)

Bài toán này chúng tôi chịu ! Chắc là sai đề bài.

8 896 : 635 + 1 023

= \(\frac{8896}{635}\)+ 1 023

= \(\frac{658501}{635}\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viet: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)

\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)

\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)

\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9+2.3.\sqrt{2}+2}-\sqrt{3+2.\sqrt{2}\sqrt{3}+2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}\sqrt{2}+2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=3\)