a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C. 

 Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.

 b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).

A B C D E F

a/

Xét tg ADE có

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)

\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A

=> AD=AE (3)

Xét tg CBF có

\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)

\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)

Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\)  => tg CBF cân tại C

=> CB=CF (6)

Ta có

AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)

Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)

=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)

=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau

b/

tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\)  Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)

Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)

Trước đây 2 năm, nếu coi tuổi An là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần như thế.

Hiệu số tuổi của bố và An là: 4 – 1 = 3 (phần)

Tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là: 1 : 3= 1/3

Sau 10 năm nữa, tuổi An là 5  phần thì tuổi của bố là 11 phần.

Sau 10  năm hiệu số tuổi của bố và An là: 11 – 5= 6 (phần)

Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An  là: 

5 : 6 = 5/6

Vì hiệu giữa tuổi bố và tuổi An không thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa  tuổi của An trước đây 2 năm  và tuổi của An  sau 10 năm nữa.

Tuổi của An hiện nay bằng 1/3 hay 2/6 hiệu số tuổi giữa bố và An. Tuổi của An 10 năm nữa bằng 5/6 lần hiệu số tuổi giữa bố và An

Vậy trước đây 2 năm tuổi An là 2 phần thì tuổi của An sau đây 10 năm nữa là 5 phần

Tuổi An 10 năm nữa hơn tuổi của An trước đây 2 năm  là: 

10 + 2  = 12 (tuổi)

Tuổi An hiện nay là: 

12  : (5 – 2 ) x 2 + 2= 10 (tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là: 

(10 – 2) x 4 + 2 = 34 (tuổi)

Đáp số: An: 10 tuổi, bố : 34 tuổi

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em cách giải dạng toán nâng cao hai tỉ số hiệu không đổi, của tiểu học em nhé! 

Bước 1: Lập luận chỉ ra đại lượng không đổi.

Bước 2: Thông qua hai tỉ số tìm ra đại lượng không đổi.

Bước 3: Từ đại lượng không đổi, tìm ra yêu cầu đề bài.

                                   Giải: 

Mỗi năm, mỗi người sẽ tăng thêm một tuổi, nên hiệu số tuổi của bố và An không đổi theo thời gian.

  Hai năm trước tuổi An bằng: 1:(4 - 1) =\(\dfrac{1}{3}\)(hiệu số tuổi của bố và An)

Mười năm nữa tuổi An bằng: 5:(11-5) = \(\dfrac{5}{6}\)(hiệu số tuổi của bố và An)

Thời gian từ cách đây hai măn tới mười năm nữa là:

         2 + 10  = 12 (năm)

12 tuổi ứng với phân số là: \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(hiệu số tuổi của bố và An)

      Hiệu số tuổi của bố và An là: 12 : \(\dfrac{1}{2}\) = 24 (tuổi)

     Tuổi An hai năm trước là: 24 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 8 (tuổi)

      Tuổi bố An hai năm trước là: 8 : \(\dfrac{1}{4}\) = 32 (tuổi)

      Tuổi An hiện nay là: 8 + 2= 10 (tuổi)

       Tuổi bố An hiện nay là: 32 + 2 = 34 (tuổi)

      Đáp số: Tuổi An hiện nay là: 10 tuổi

                   Tuổi bố An hiện nay là: 34 tuổi

F = { 8; 14; 20;...;236}

xét dãy số: 8; 14; 20;...; 236

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 14 - 8 = 6

Số số hạng của dãy số trên là: (236 - 8): 6 + 1 =  39 (số)

Tập F có 39 phần tử

`81+(-70)+119 +(-30)+1`

`= (81+119)+[(-70)+(-30)] +1`

`= 200+ (-100)+1`

`= 100+1`

`=101`

Nếu xuất kho B 50 tấn thóc thì hiệu số thóc 2 kho là:

\(350+50=400\left(tấn\right)\)
Từ bài toán, ta có sơ đồ:
                          Kho A: |----|----|----|----|
Kho B (đã xuất 50 tấn): |----|
Hiệu số phần bằng nhau là:
\(4-1=3(phần)\)
Giá trị mỗi phần là:
\(400/3=133.333(tấn)\)
Kho A có số tấn là:
\(133.333*4=533.333(tấn)\)
Kho B có số tấn sau khi chuyển 50 tấn thóc là:
\(533.333-400=133.333(tấn)\)

Nếu không chuyển đi số thóc thì kho B có:

\(133.333+50=183.333\left(tấn\right)\)
Đáp số: Kho A: \(533.333tấn\)
        Kho B: \(183.333tấn\)

Gọi số thứ 1 là a ( a > 0 )

số thứ 2 : a : \(\dfrac{1}{2}\) = 2 x a

số thứ 3 : 2a : \(\dfrac{2}{5}\) = 5 x a

Ta có tổng 3 số là 120 nên st1 + st2 + st3 = 120

→ a + 2 x a + 5 x a = 120

→ 8 x a = 120

→ a = 15

Số thứ 1 là 15

Số thứ 2 là 2 x a = 2 x 15 = 30

Số thứ 3 là 5 x a = 5 x 15 = 75

                                        Giải

Ta có sơ đồ:

Gà + Vịt = 5,3 (kg)

Vịt + Ngỗng = 5,7 (kg)

Ngỗng + Gà = 5 (kg)

Từ sơ đồ trên ta thấy mỗi con vật đều có hai nên tổng số kg cua cả ba con là:

(5,3 + 5,7 + 5) : 2 = 8 (kg)

        Đáp số: 8 kg

` @L I N H `

Gà + Vịt = 5,3 (kg)

Vịt + Ngỗng = 5,7 (kg)

Ngỗng + Gà = 5 (kg)

Từ sơ đồ trên ta thấy mỗi con vật đều có hai nên tổng số kg cua cả ba con là:

(5,3 + 5,7 + 5) : 2 = 8 (kg)

        Đáp số: 8 kg

8 ước nhé

\(102=2.3.17\)

=> 102 có 16 ước

C nhé

Tick cho mình nhé 🥺

\(A=2021-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2021.2022}=\right)\)

\(=2021-\left(\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{2022-2021}{2021.2022}\right)=\)

\(=2021-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)=\)

\(=2021-\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)=2021-\dfrac{2021}{2022}\)