\(\frac{1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{2n+1}.\left[\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\right]\)

\(A_n=\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\\ \)

\(A=1-\frac{1}{\left(45\right)^2}\)

Ta có:

a + b = 1

<=> a² + 2ab + b² = 1

<=> 5 + 2ab = 1

<=> ab = - 2

\(\Leftrightarrow a=\frac{-2}{b}\)

Thế cái này vô P là ra ah. B làm tiếp nhé

\(P=\frac{x-4}{x^2+x-12}=\frac{x-4}{x^2+4x-3x-12}=\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}\)

ĐKXĐ: \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\ne0\) =>  \(\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x+4\ne0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

a, x² - 3x = 0

=> x(x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

=> x = 0

=> \(P=\frac{0-4}{\left(0-3\right)\left(0+4\right)}=\frac{-4}{\left(-3\right).4}=\frac{1}{3}\)

b, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

\(P.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{x-4}{x-3}=\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(x-3\right)=3\left(x-4\right)\)

=> 2x - 6 = 3x  - 12

=> -x = -6

=> x = 6 (TM ĐKXĐ)

c, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)

\(P\left(x-3\right)\)có giá trị nguyên

=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x-3\right)\)nguyên

=> \(\frac{x-4}{x+4}\)nguyên

=> x - 4 chia hết cho x + 4

<=> x + 4 - 8 chia hết cho x + 4

Có x + 4 chia hết cho x + 4

=> 8 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(8)

=> x + 4 thuộc {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

=> x thuộc {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 4; -12}