\(\widehat{MON}=\widehat{xOx'}-\widehat{xOM}-\widehat{NOx'}=180^o-30^o-30^o=120^o\)

\(\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\dfrac{\widehat{MON}}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}=30^o+60^o=90^o\Rightarrow ot\perp xx'\)

MON=xOx′−xOM−NOx′=180o−30o−30o=120o

\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\dfrac{\widehat{MON}}{2}=60^oMOt=NOt=2MON​=60o

\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}=30^o+60^o=90^o\Rightarrow ot\perp xx'⇒xOt=xOM+MOt=30o+60o=90o⇒ot⊥xx

\(\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC},\widehat{BON}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOD}\) 

mà \(\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}=180^o\)

suy ra \(\widehat{BOM}+\widehat{BON}=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\)

\(OP\perp OM\Rightarrow\widehat{MOP}=90^o\)

\(\widehat{PON}=\widehat{POM}+\widehat{MON}=90^o+90^o=180^o\)

suy ra \(P,O,N\) thẳng hàng. 

Suy ra \(\widehat{COP}\) và \(\widehat{DON}\) là hai góc đối đỉnh. 

vcx

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, ta được \(2n\) tia chung gốc

Chọn 1 tia trong \(2n\) tia chung gốc đã cho tạo với 2n - 1 tia còn lại, ta được \(2n-1\) ( góc )

Làm như vậy với \(2n\) tia chung gốc, ta được   \(2n\left(2n-1\right)\) ( góc )

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

\(\dfrac{2n\left(2n-1\right)}{2}=n\left(2n-1\right)\) ( góc )

Trong đó có  đường thẳng nên sẽ có \(n\) góc bẹt

Số góc khác góc bẹt là: 

\(n\left(2n-1\right)-n\) ( góc )

Mỗi góc trong số \(n\left(2n-1\right)-n\) đều có một góc đối đỉnh với nó:

Số cặp góc đối đỉnh là:

\(\dfrac{n\left(2n-1\right)-n}{2}=\dfrac{n\left(2n-1-1\right)}{2}\) \(=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{2}=n\left(n-1\right)\) ( cặp góc )

Vậy có tất cả \(n\left(n-1\right)\) cặp góc đối đinth được tạo thành ( không tính góc bẹt )

x x' M O N P

Ta có

\(\widehat{x'ON}=\widehat{xOx'}-\widehat{xON}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NOP}=\dfrac{\widehat{x'ON}}{2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{xOM}+\widehat{xON}+\widehat{NOP}=45^o+90^o+45^{^{ }o}=180^o\)

=> M; O; P thẳng hàng => MP cắt xx' tại O

\(\Rightarrow\widehat{xOM};\widehat{x'OP}\) là hai góc đối đỉnh

40

\(\widehat{MON}=\widehat{xOM}+\widehat{xON}=140^0+40^o=180^o\)

=> M; O; N thẳng hàng

=> MN cắt xx' tạo O => \(\widehat{xON};\widehat{x'OM}\) là hai góc đối đỉnh

Cho đường thẳng xx' và một điểm O nằm trên đường thẳng xx'. Trên nửa mặt phẳng bờ xx', vẽ tia OM sao cho xOM =140% . Trên nửa mặt phẳng bờ xx' không chứa tia OM vẽ tia ON sao cho xON = 40%. chứng minh xON và x' OM là hai góc đối đỉnh.

∘

Rõ ràng các góc $\angle AOD,\angle BOC $ được đề cập là các góc không lớn hơn $180^o$.
Khi đó ta thấy rằng $\angle AOD,\angle BOC$ là hai góc đối đỉnh nên $\angle AOD=\angle BOC$, từ đó kết hợp giả thiết ta thu được $2\angle AOD=100^o$ hay $\angle AOD=\angle BOC=50^o$
Khi đó $\angle BOD=\angle AOC=180^o-\angle 50^o=130^o$

a/ Xét tg ABH và tg ACH có

AB=AC (gt)

AH chung

HB=HC (gt)

=> tg ABH = tg ACH (c.c.c)

b/ Xét tg vuông ADH và tg vuông AEH có

AH chung

tg ABH = tg ACH (cmt) => \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

=> tg ADH = tg AEH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AD=AE (1)

Mà

BD=AB-AD; CE=AC-AE (2)

AB=AC (3)

Từ (1) (2) (3) => BD=CE

c/ Ta có

\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=5cm\)

Xét tg vuông ECH có

\(EH=\sqrt{HC^2-EC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\) (Pitago)

d/ Ta có

HD=HC (gt)

Xét tg vuông BDH có

HD<HB (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

=> HD<HC

1) \(4x=7y\Leftrightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.49=196\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=14,y=8\\x=-14,y=-8\end{matrix}\right.\) (vì \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu) 

2) \(2^{x-1}+5.2^{x-2}=\dfrac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}+\dfrac{5}{2}.2^{x-1}=\dfrac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}=\dfrac{1}{16}=2^{-4}\)

\(\Leftrightarrow x-1=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

3) \(\left|x+5\right|+\left(3y-4\right)^{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\3y-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):

2x + 2m = x² 

=> x² - 2x - 2m = 0

phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ phân biệt nên

\(\Delta=4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

A(x₁;x₁²) => y₁=x₁²

B(x₂;x₂²) => y₂=x₂²

ta có (1 + y₁)(1 + y₂) = 5

hay y₁ + y₂ + y₁.y₂ = 4

hay x₁² + x₂² + x₁².x₂² = 4

(x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ + (x₁.x₂)² = 4

4 + 4m + 4m² = 4

4m(1 + m) = 0

=> m = 0 (chọn) hoặc m = -1 (loại vì trái với điều kiện)

vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-2m=0$

${\Delta }^{\prime }=1+2m\ge 0\Rightarrow m\ge -\frac{1}{2}$

Theo hệ thức Viet: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=-2m\end{array}$

$\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5$

$\iff \left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1^2+x_2^2=4$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-4=0$

$\iff 4m^2+4m=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}m=0\\ m=-1\left(ktm\right)\end{array}$

16866807962

2001 . 2022 + 1981+2003 . 21/ 2002 . 2003 - 2001. 2002

= ( 2001. 2002 - 2001 . 2022 ) + ( 1981 + 2003 . 21/ 2002 . 2003)

= 0+( 1981 + ( 2003 .  21 / 2002 + 1)

= 0 + 1981+( 2002 . 21/2002+1+1)

= 1981 + ( 21+2)

= 1981+ 23

=  2004