m.n giúp mình với ạ
1, với x khác 5, -5 chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
\(\left(\frac{3}{25-x^2}+\frac{1}{x^2-10x+25}\right)\times\frac{5-x^2}{2}+\frac{3x}{x+5}\left(x\ne-+5\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 11 2018
\(A=\left(x^2-yz\right)\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)=\sqrt{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-zx\right)}.\sqrt{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}.\sqrt{\left(z^2-xy\right)\left(x^2-yz\right)}\)Giả sử \(x^2\ge yz;y^2\ge zx;z^2\ge xy\)
Theo Cosi ta có :
\(\sqrt{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-zx\right)}\le\frac{x^2-yz+y^2-zx}{2}\)
\(\sqrt{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}\le\frac{y^2-zx+z^2-xy}{2}\)
\(\sqrt{\left(z^2-xy\right)\left(x^2-yz\right)}\le\frac{z^2-xy+x^2-yz}{2}\)
Cộng theo vế ta được :
\(A\le\frac{x^2-yz+y^2-zx+y^2-zx+z^2-xy+z^2-xy+x^2-yz}{2}=\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=1-\left(xy+yz+zx\right)\le1-\left(x^2+y^2+z^2\right)=1-1=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\) hoặc \(x=y=z=\frac{-1}{3}\) ( thỏa mãn giả sử )
Chúc bạn học tốt ~
PS : ko chắc :v
IM
3
ZV
2
10 tháng 1 2017
xy + 3y - y = 6
xy + 2y = 6
y(x + 2) = 6.Ta có bảng sau :
| y | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| x + 2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| x | -3 | -4 | -5 | -8 | 4 | 1 | 0 | -1 |
Vậy (x ; y) = (-3 ; -6) ; (-4 ; -3) ; (-5 ; -2) ; (-8 ; -1) ; (4 ; 1) ; (1 ; 2) ; (0 ; 3) ; (-1 ; 6)
10 tháng 1 2017
Ta có : xy + 3y - y = 6
<=>y(x + 3 - 1) = 6
<=> y(x + 2) = 6
=> y và x + 2 thuộc ước của 6 là - 6 ;- 3 ;- 2 ;- 1 ;1 ;2 ;3 ;6
Nếu x + 2 = - 6 thì y = - 1 => x = - 8 thì y = - 1
x + 2 = - 3 thì y = - 2 => x = - 5 thì y = - 2
..................... (tự liệt kê tiếp nhé)
Vậy ..............
\(\frac{-2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)