Câu 37. Bác Đô dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ ha. Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Đô cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Đô chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công...
Đọc tiếp
Câu 37. Bác Đô dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ ha. Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Đô cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Đô chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 m2m2), điều kiện x≥0,y≥0x≥0,y≥0, ta có x+y≤8x+y≤8.
Số công cần dùng là 20x+30y≤18020x+30y≤180 hay 2x+3y≤182x+3y≤18.
Số tiền thu được là
F=3000000x+4000000yF=3000000x+4000000y(đồng)
Hay F=3x+4yF=3x+4y (triệu đồng)
Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩x+y≤82x+3y≤18x≥0y≥0{x+y≤82x+3y≤18x≥0y≥0
Sao cho F=3x+4yF=3x+4y đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).
Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra x=6,y=2x=6,y=2 (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).
Đáp số: Trồng 6(a) đậu, 2(a) cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.