Đặt  \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2140.2141}\)

Có \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2140^3}< \frac{1}{2140.2141}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\). Từ đó ta tính được A

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2140}-\frac{1}{2141}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2141}\Rightarrow A>\frac{1}{2}\). Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{3}\)

Có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< \frac{2}{3}\)

B = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 2015 - 2016 + 2017 + 2018

B = ( 1 + 2 - 3 - 4 ) + ( 5 + 6 - 7 - 8 ) + ... + ( 2013 + 2014 - 2015 - 2016 ) + 2017 + 2018

B = ( -4 ) + ( -4 ) + ... + ( -4 ) + 4035

B = ( -4 ) . 504 + 4035 ( Từ 1 đến 2016 có 2016 số , mỗi ngoặc 4 số , chia được 504 nhóm ) 

B = -2016 + 4035

B = 2019

B = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6  7 - 8 + ........ - 2015 - 2016 + 2017 + 2018

B = ( 1 + 2 - 3 - 4 ) + ( 5 + 6 - 7 - 8 ) +.......... + ( 2013 + 2014 - 2015 -2016 ) + 2017 + 2018

B = ( -4 ) + ( -4 ) +......... + ( -4 ) + 2017 + 2018

B = ( -4 ) x 504 + 2017 + 2018 ( Vì có 504 số -4 )

B = -2016 + 2017 + 2018

B = 1 + 2018

B = 2019

Làm

Kinh tế phát triển có nhiều công trình xây dựng ,những nhà máy được xây dựng lên. Điều đó đã dẫn đến khói bao phủ bầu trời . Làm ô nhiễm môi trường Hiện nay môi trường , tài nguyên đang bị ô nhiễm và khai thác bất hợp lý . Điều đó đã dẫn đến những hậu quả xấu cho con người chúng ta như lũ lụt , hạn hán ... . Môi trường hiện nay đang rất ô nhiễm . Những con người không có ý thức tốt ... họ chỉ biết thải rác ra môi trường nhưng không biết đến hậu quả của nó . Hàng năm những chú cá voi không bị bệnh gì cũng chết. Lý do là do con người chúng ta. Khi đi biển xonh . Họ uống những chai nước xong . Xong họ vứt những chai nước xuống biển hay vứt rác bừa bãi khắp biển . Hàng năm đã có rất nhiều bãi biển đẹp trở thành bãi biển rác . Ý thức con người nói lên vấn đề môi trường hiện nay . 

Con người cần phải có ý thức . Chỉ cần một chút ý thức của con người thôi cũng có thể góp phần bảo vệ môi trường. Chỉ cần mỗi người vứt rác đúng nơi quy định thì nhất định trái đất sẽ mãi là tráu đất sanh , sạch , đẹp . Còn nếu con người không có ý thức thì từ trái đất sanh , xạch , đẹp sẽ thành một trái đất rác.Bảo vệ môi chững cũng như bảo vệ chúng ta vậy . Vì vậy " Hãy bảo vệ môi trường "

HỌC TỐT

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.........+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=1\frac{2017}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+......+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2017}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+..........+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2017}{2019}\)

\(\Leftrightarrow2.\left[\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\frac{2017}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2017}{4038}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+............+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2017}{4038}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2017}{4038}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2019\)

\(\Leftrightarrow x=2018\)

Vậy \(x=2018\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50\cdot50}< \frac{1}{49\cdot50}\)

=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=> \(A< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)( 1 )

Lại có : \(\frac{49}{50}< 1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(A< \frac{49}{50}< 1\)

=> \(A< 1\)

a) Sử dụng thuật toán Euclid: a\(\ge\)b, a chia b dư r thì UCLN (a,b) = UCLN (b,r)

987654321:123456789=8 dư 9

=> UCLN(123456789,987654321)=UCLN(123456789,9)=9

Vậy UCLN của a và b là 9

b) Câu hỏi này không được rõ nghĩa cho lắm. Thông cảm !!

a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 
123456789 = 3232 x 13717421
987654321 = 32+17232+172 x 379721
=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9
b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.
Mặt khác: a + b + 1111111110 = (10101010 - 10) : 9
Và 10b + a = 999999999 = 10101010 - 1
Từ đó: b - 8a = 9
Vì ƯCLN (a;b) = 9
Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab
Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3
Và b = 11y + 5
Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4

\(25-2x=17+4x\)

<=> \(-2x-4x=17-25\)

<=> \(-6x=-8\)

<=> \(x=\frac{-8}{-6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

25 - 2x = 17 + 4x

2x + 4x = 25 - 17

6x = 8

x = 6/8 = 3/4