Ta có: \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x=x^2+x+1\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

\(A=\frac{\left(x^5-3x^4+x^3\right)+\left(3x^4-9x^3+3x^2\right)+\left(5x^3-15x^2+5x\right)+\left(12x^2-36x+12\right)+21x}{\left(x^4-3x^3+x^2\right)+\left(3x^3-9x^2+3x\right)+\left(15x^2-45x+15\right)+42x}\)

\(A=\frac{21x}{42x}=\frac{1}{2}\)

3x+y=1=>y=1-3x,thay vào A ta  được A=3x²+(1-3x)²=3x²+1-6x+9x²=12x²-6x+1=12(x²-1/2x+1/12)=12(x-1/4)²+1/4 >= 1/4 với mọi x

 Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/4 

a,2x(8x-1)²(4x-1)=9(1)

<=>(8x-2)(8x-1)².x=9

<=>8x(8x-1)²(8x-2)=8.9=72(2)

Đặt 8x-1=y ,pt (2) trở thành (y+1)y²(y-1)=72 ....... tới đây tự giải

b, tương tự ý a ,nhan 4 vào (3x+2) ,nhân 6 vào (2x+3)

c, nhân 2 vào (x+1)

thanks bạn nha!

Giải :(x²+2xy+y²)+y²-6x-8y+2024=(x+y)²-2(x+y)3+y²-2y+2024

=(x+y-3)²+(y²-2y+1)+2014=(x+y-3)²+(y-1)²+2014 >=2014

vì (x+y-3)²;(y-1)²>=0 với mọi x;y

nên Pmin=2014khi y=1;x=2

MinP=2024 nha!

a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

a_{n + 1} = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

a_n + a_{n + 1} =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)

Giải:x²-2xy+y²+y²+2x-10y+2033=(x-y)²+2(x-y)+1+y²-8y+16+2016

=(x+y+1)²+(y-4)²+2016>=2016 Vì(x+y+1)²;(y-4)² >=0 với mọi x;y

nên A min=2016 khi y=4;x=-5

hay thanks

x²-4xy+4y²-x+2y=(x-2y)²-(x-2y)

                         =(x-2y)(x-2y-1)