a, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1(1 + 2) + 2²(1 + 2) + ... + 2⁹⁸(1 + 2)

= 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3 chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3   (đpcm)

b, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15

Vì 15 chia hết cho 15 nên 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15 chia hết cho 15

hay A chia hết cho 15  (đpcm)

Tiếp bài của @trankhanhvy2008

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹

2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

     = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

 => A   =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ - 1 - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2⁹⁹

           = 2¹⁰⁰ - 1

2¹⁰⁰ - 1 <  2¹⁰⁰ 

=> A < 2¹⁰⁰

\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{50}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{50}\right)\)

\(A=2^{51}-1=2\cdot2^{50}-1\)

Mà \(2^{51}=2\cdot2^{50}\)

=> A < 2⁵¹

x O y z m n

1)

\(\widehat{xOz}=\frac{2}{3}\widehat{xOy}=\frac{2}{3}.180\)\(=120^o\)

\(\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=\)\(180-120=60^o\)

2)

\(\widehat{mOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\)\(60+30=90^o\)

Bài làm:

\(x^{15}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{15}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Ta có :

\(x^{15}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{15}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\varepsilon\left\{-1;0;1\right\}\)

Gọi số học sinh giỏi , khá và trung bình lần lượt là x , y , z ( x,y,z > 0 ; x,y,z thuộc N ) 

Số học sinh giỏi chiếm 1/5 số học sinh cả lớp : \(x=\frac{1}{5}.\left(x+y+z\right)\)(2)

có 1/4 số học sinh cả lớp là học sinh khá : \(y=\frac{1}{4}.\left(x+y+z\right)\)(3)

Còn lại là học sinh trung bình : \(z=\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{5}-\frac{x+y+z}{4}\)(4)

Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 trên suy ra hệ 3 phương trình sau :

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}.\left(x+y+z\right)\\y=\frac{1}{4}.\left(x+y+z\right)\\z=\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{5}-\frac{x+y+z}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}.40=8\left(tmđk\right)\\y=\frac{1}{4}.40=10\left(tmđk\right)\\z=40-8-10=22\left(tmđk\right)\end{cases}}\)

Vậy số học sinh giỏi , khá và trung bình lần lượt là 8 ; 10 và 22 (học sinh) 

\(A=\left(\frac{878787}{959595}+-\frac{8787}{9595}\right).\frac{1234231}{5678765}\)

\(=\left(\frac{87}{95}+-\frac{87}{95}\right).\frac{1234231}{5678765}\)

\(=0.\frac{1234231}{5678765}=0\)

Ta có :

\(A=\left(\frac{878787}{959595}+\frac{-8787}{9595}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=\left(\frac{878787\div10101}{959595\div10101}-\frac{8787\div101}{9595\div101}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=\left(\frac{87}{95}-\frac{87}{95}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=0.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=0\)

Vậy A=0 .

giúp mình ik mn gấp gấp gấp

 _ Gọi phân số dương là abab (a>0;b>0)

_ Số nghịch đảo của abab  là baba 

Điều kiện: a≥b, a=b+m(m≥0)

Theo đề bài, ta có:

  abab+ baba =b+mbb+mb +bb+mbb+m =1+mbmb +bb+mbb+m 

  ≥ 1+mb+mmb+m +bb+mbb+m =1+m+bm+bm+bm+b 

  ≥1+1≥2abab+baba ≥2

Vậy abab +baba ≥2

Cái này có phần hẳn hoi chứ ko phải phép tính bình thường nha! Nhưng mình lười lắm nên bạn tự phát hiện nha,có gì ko hiểu mình chỉ cho

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}=\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a ) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của \(91\)hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Với \(3n+4=1n=-1\) loại vì n là số tự nhiên .

Với \(3n+4=7n=1\) nhận \(A=2+13=15\)

Với \(3n+4=13n=3\) nhận \(A=2+7=9\)

Với \(3n+4=91n=29\) nhận \(A=2+1=3\)

b ) Để A là phân số tối giản thì \(91\)không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của \(91\).

\(\Rightarrow3n+4\)không chia hết cho ước nguyên tố của \(91\) . Vậy suy ra :

\(3n+4\)không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)

\(3n+4\)không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)

nước mưa : 丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶