Lời giải:
Ta có:
$16+3n\vdots n+3$

$\Rightarrow 7+3(n+3)\vdots n+3$

$\Rightarrow 7\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 4; -10\right\}$ (đều thỏa mãn)

=> (67-7) chia hết cho (x+1)

=> 60 chia hết (x+1)

Để 60 chia hết (x+1) thì (x+1) là số nguyên

=> (x+1)€{\(\pm\)1;\(\pm\)2;...(bạn viết hết các ước của 60)}

Vì 67 chia (x+1) dư 7 nên (x+1) lớn 7

=> (x+1)€{10;12;15;20;30;60}

=> x€{9;11;14;19;29;59}

Vậy...

Lời giải:

$A=1+32+34+....+398+400$

Từ $32$ đến $400$ có số số hạng là:

$(400-32):2+1=185$ (số hạng)

$32+34+....+398+400=(400+32).185:2=39960$

$\Rightarrow A=1+39960=39961$

sai đề bn ơi!

Khi x=7

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{98}+3^{100}\)

\(3^2\cdot A=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}+3^{102}\)

\(9A-A=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{100}+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}+3^{100}\right)\)

\(8A=3^{102}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

A = 1 + 3² + 3⁴ + ..... + 3⁹⁸ + 3¹⁰⁰
3A = 3. ( 1 + 3² + 3⁴ + ..... + 3⁹⁸ + 3¹⁰⁰ )
3A = 3. 1 + 3. 3² + 3. 3⁴ + ..... + 3. 3⁹⁸ + 3. 3¹⁰⁰
3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹
3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ ) - ( 1 + 3² + 3⁴ + ..... + 3⁹⁸ + 3¹⁰⁰ )
2A = 3¹⁰¹ - 1
A = ( 3¹⁰¹ - 1 ) : 2

Vời $n=2$ thì $2n+20=24$ còn $2n+3=7$. 

$24$ không chia hết cho $7$ nên đề sai. Bạn xem lại.

\(\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)

\(Vậy:x\in\left\{2;7\right\}\)

** Đề: Tìm $x$ nguyên sao cho $3x+23\vdots x+6$

Lời giải:

Ta có:

$3x+23\vdots x+6$

$\Rightarrow 3(x+6)+5\vdots x+6$

$\Rightarrow 5\vdots x+6$

$\Rightarrow x+6\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-5; -7; -1; -11\right\}$

P/s: Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu của đề.

Lời giải:
Với mọi số tự nhiên $b$ thì $6b=3.2b\vdots 3$ nên để $n=5a+6b\vdots 3$ thì $5a\vdots 3$

Mà $5\not\vdots 3$ nên điều này xảy ra khi $a\vdots 3$ 

Vậy với mọi số tự nhiên $b$ và mọi số tự nhiên $a$ sao cho $a\vdots 3$ thì $n=5a+6b\vdots 3$