\(\sqrt{x-1}\le x\)\(-1\)

\(\rightarrow x-1\le\left(x-1\right)^2\)\(\leftrightarrow x-1\le x^2-2x+1\)

                                                \(\Rightarrow x^2-3x+2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)'

                               TH1.                \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\end{cases}\rightarrow}x\ge2}\)

                               TH2                         \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-2\le0\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}x\le1}\)

                                                               vậy: \(x\ge2;x\le1\)

                                                             ~~~ Học Tốt ~~~

ĐKXD : \(x-1\ge0\rightarrow x\ge1\)

---> loại trường hợp 2....

vậy \(x\ge2\)

~Học tốt~

a) Do 1−√5<01−5<0 nên hàm số y=(1−√5)x−1y=(1−5)x−1 nghịch biến trên RR.

b) Khi x=1+√5x=1+5, ta có

y=(1−√5)(1+√5)−1=(1−5)−1=−5y=(1−5)(1+5)−1=(1−5)−1=−5.

c) Khi y=√5y=5, ta có

(1−√5)x−1=√5(1−5)x−1=5

⇔(1−√5)x=1+√5⇔(1−5)x=1+5

⇔x=1+√51−√5⇔x=1+51−5

⇔x=−3+√52⇔x=−3+52.

a, Vì \(1-\sqrt{5}< 0\)do \(1< \sqrt{5}\)

b, Thay \(x=1+\sqrt{5}\)vào hàm số trên ta được 

\(\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)-1=y\)

\(\Leftrightarrow y=1-5-1=-5\)

Vậy với \(x=1+\sqrt{5}\)thì y = -5

c, Thay y = \(\sqrt{5}\)vào hàm số trên ta được 

\(\sqrt{5}=\left(1-\sqrt{5}\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}+1=\left(1-\sqrt{5}\right)x\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{1-\sqrt{5}}=-\frac{5+2\sqrt{5}+1}{4}\)

\(=-\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

a) y=√5−m.(x−1)=√5−m.x−√5−my=5−m.(x−1)=5−m.x−5−m.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi √5−m≠05−m≠0. Muốn vậy 5−m>05−m>0 hay m<5m<5.

b) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

m+1m−1≠0m+1m−1≠0 tức là m+1≠0m+1≠0 và m−1≠0m−1≠0. Suy ra m≠±1m≠±1.

a, \(y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\)

Để hàm số trên là ham số bậc nhất khi 

\(\sqrt{5-m}>0\Leftrightarrow5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)

b, \(y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất khi \(m-1\ne0\)và \(m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne1;m>-1\)

Thay x =1 và y =2,5 vào hàm số bậc nhất y =ax +3 ta có:

2,5=a + 3

=> a= -0,5

vậy a = -0,5

Thay x = 1 ; y = 2,5 vào hàm số trên ta được 

\(a+3=2,5\Leftrightarrow a=-0,5\)

Vậy với x = 1 ; y = 2,5 thì a = -0,5 

Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCDABCD có các cạnh AB=30cm,BC=20cmAB=30cm,BC=20cm.

Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi x(cm)x(cm), ta được hình chữ nhật mới là A′B′C′DA′B′C′D có các cạnh

A′B′=30−x(cm)A′B′=30−x(cm)

B′C′=20−x(cm)B′C′=20−x(cm)

Với yy là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D, ta có: y=2[(30−x)+(20−x)]y=2[(30−x)+(20−x)]

Rút gọn được y=−4x+100y=−4x+100.

Gọi hình chữ nhật ban đầu là $ABCD$ có các cạnh $AB=30cm,BC=20cm$.

Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi $x(cm)$, ta được hình chữ nhật mới là A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} DA′B′C′D có các cạnh

A^{\prime} B^{\prime}=30-x(cm)A′B′=30−x(cm)

B^{\prime} C^{\prime}=20-x(cm)B′C′=20−x(cm)

Với $y$ là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D, ta có: $y=2[(30-x)+(20-x)]$

Rút gọn được $y=-4x+100$.

a, hàm số bậc nhất y = (m-2)x +3 đồng biến <=> m-2 > 0

                                                                         <=> m >2

b,hàm số bậc nhất  y =(m-2)x +3 nghịch biến <=> m - 2 <0

                                                                            <=> m < 2  

a, Để hàm số trên đồng biến khi

\(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

b, Để hàm số trên nghịch biến khi 

\(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

a) y=1−5xy=1−5x là hàm số bậc nhất, có a=−5a=−5 và b=1b=1, là hàm số nghịch biến trên RR.

b) y=−0,5xy=−0,5x là hàm số bậc nhất, có a=−0,5a=−0,5 và b=0b=0, là hàm số nghịch biến trên RR.

c) y=√2(x−1)+√3=√2x+√3−√2y=2(x−1)+3=2x+3−2 là hàm số bậc nhất, có a=√2a=2 và b=√3−√2b=3−2, là hàm số đồng biến trên RR.

d) y=2x2+3y=2x2+3 không phải là hàm số bậc nhất.

B

Đk: x \(\ge\)0;  x \(\ne\)4 (1)

Để A < 0

<=> \(\frac{x-2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

mà \(x-2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2>0\forall x\)

=> \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> x < 4 (2)

Từ (1) và (2) => \(0\le x< 4\)

Đk: m \(\ge\)0; \(m\ne9\)

Để hàm số \(y=\frac{-2}{\sqrt{m}-3}x+2\)luôn nghịch biến <=> \(\frac{-2}{\sqrt{m}-3}< 0\)

<=> \(\sqrt{m}-3>0\) (vì -2 <0)

<=> \(m>9\)

Vậy ...