Số tuổi cháu trai : 1 phần. Số tuổi người cha cháu trai: 7 phần. Số tuổi tôi: 12 phần

Tổng số phần bằng nhau: 1+7+12=20(phần)

Nhân vật tôi có số tuổi là: 140:20 x 12= 84 (tuổi)

Đáp án:

 $84$ tuổi

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài ta có: số ngày tuổi $=$ số tuổi tuần của cha nó 

$\Rightarrow$ Số tuổi nó là $\frac{1}{7}$ của bố $\Rightarrow$ số tuổi bố bằng $7$ tuổi nó. 

Sô tháng tuổi $=$ số năm tuổi của 'tôi'

$\Rightarrow$ Số tuổi của nó là $\frac{1}{12}$ của 'tôi' $\Rightarrow$ sô tuổi 'tôi' bằng $12$ tuổi nó.

Vì tổng số tuổi của tôi, con trai tôi và cháu trai tôi là 140 tuổi, nên:

$7$ tuổi nó $+12$ tuổi nó $+$ tuổi nó $=140$

$20$ tuổi nó $=140$

tuổi nó $=140:20$

tuổi nó $=7$

Mà số tháng tuổi của nó bằng số năm tuổi của tôi nên: $7\times 12=84$ (tuổi)

Vậy tôi $84$ tuổi

67890324 + 3456789

550 dag = \(\dfrac{550}{100}\) kg; 45 hg = \(\dfrac{45}{10}\) kg; 5 000 g = 5 kg

6 quả dưa nặng số ki-lô-gam là:

\(\dfrac{550}{100}\) + \(\dfrac{45}{10}\) + 5 \(\times\) 4 = 30 (kg)

Đáp số: 30 kg

\(a.\left(x-3\right)\cdot\left(y+2\right)=7\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

\(=>x-3\inƯ\left(7\right);y+2\inƯ\left(7\right)\)

Th1 : x - 3 = 1 ; y + 2 = 7

x-3 =1

=> x =4 

y + 2 =7

=> y=5

Th2 : x - 3 = 7 ; y + 2 = 1

x-3 = 7

=> x = 10

y + 2 =1

=> y = -1

Th3 : x - 3 = -1 ; y + 2 = -7

x - 3 = -1

=> x = 2

y + 2 = -7

=> y= -9 

Th4 : x - 3 = -7 ; y + 2 = -1

x - 3 = -7

=> x = -4

y+2 =-1

=> y=-3

Vậy {(y=-3 ; x=-4), (y=-9;x=2);(y=-1;x=10); ( y=5 ; x =4 )}

b. xy  -2y + 3x-6 = 3

y(x-2) + 3(x-2)= 3

(x-2) . (y + 3) = 3

x-2 ϵ Ư(3); y+3  ϵ Ư(3)

Ư(3) = {-1;1;-3;3)

Th1 : x -2 = -1 ; y+3 = -3

x-2 =-1                                                     y+3=-3

=> x=1                                                => y=-6

Th2 : x -2 = -3 ; y+3 = -1

x-2=-3                                                      y+3=-1

=> x= -1                                               => y =-4

Th3 : x -2 = 1; y+3 = 3

x-2 = 1                                              y+3=3

=> x=3                                               => y = 0

Th4 : x -2 = 3; y+3 = 1

x- 2 = 3                                                y +3 = 1

=> x = 5                                               => y = -2

Vậy {(y=-6 ; x=1), (y=-4;x=-1);(y=0;x=3); ( y=-2 ; x =5 )}

a, (\(x\) - 3)(\(y\) + 2) = 7

Ư(7) = { -7;  -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

Các cặp giá trị \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) = (-4; -3); (2; -9); (4; 5); (10; -1)

b, \(xy\) - 2\(y\) + 3\(x\) - 6 = 3

  (\(xy\) + 3\(x\)) = 3 + 2\(y\)  + 6

   \(x\left(y+3\right)\) = 9 + 2\(y\) 

   \(x\)            = (9 + 2\(y\)) : (\(y\) + 3)

   \(x\) \(\in\) Z ⇔ 9 + 2\(y\)⋮\(y+3\) ⇒ 2\(y\) + 6 + 3 ⋮ \(y\)\(+3\)⇒2(\(y\)+3) + 3⋮\(y\)+ 3

⇒ 3 ⋮ \(y\) + 3 

Ư(3) = (-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(1; -6); (-1; -4); (5; -2) ;(3; 0)

a, Diện tích của tam giác ABC là: 9\(\times\)12: 2= 54 (cm²)

b, HC = AC - AH = AC - \(\dfrac{1}{4}\)AC= \(\dfrac{3}{4}\)AC

    S_FHC = \(\dfrac{3}{4}\)S_ACF (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống đáy AC và HC = \(\dfrac{3}{4}\)AC)

       Độ dài AF bằng: \(\dfrac{1}{3-1}\)BF =  \(\dfrac{1}{2}\)BF

     S_ACF = \(\dfrac{1}{2}\) S_FBC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AF và  AF = \(\dfrac{1}{2}\)BF)

Tỉ số diện tích của tam giác FHC và diện tich tam giác FBC là:

                \(\dfrac{3}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{8}\)

Đáp số: a, 54 cm²

              b, \(\dfrac{3}{8}\)

\(x+6⋮x-1\)

Ta có: \(x-1+7\)

Mà: \(x-1⋮x-1\)

=> \(7⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Th1: \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

Th2: \(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

Th3: \(x-1=7\Rightarrow x=8\)

Th4: \(x-1=-7\Rightarrow x=-6\)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;8;6\right\}\) thì \(x+6⋮x-1\)

\(x+6\)⋮\(x-1\)

\(x-1+7\) ⋮ \(x-1\)

             7⋮ \(x-1\)

Ư(7) = {-7;  -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

Các giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài lần lượt là: -6; 0; 2; 8

Vậy \(x\) \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

1.
a) \(3^4\times3^5\times3^6=3^{4+5+6}=3^{15}\)

b) \(5^2\times5^4\times5^5\times25=5^2\times5^4\times5^5\times5^2=5^{2+4+5+2}=5^{13}\)

c) \(10^8\div10^3=10^{8-3}=10^5\)

d) \(a^7\div a^2=a^{7-2}=a^5\)

2.

\(987=900+80+7\\ =9\times100+8\times10+7\\ =9\times10^2+8\times10^1+7\times10^0\)

\(2021=2000+20+1\\ =2\times1000+2\times10+1\times1\\ =2\times10^3+2\times10^1+1\times10^0\)

\(abcde=a\times10000+b\times1000+c\times100+d\times10+e\times1\\ =a\times10^4+b\times10^3+c\times10^2+d\times10^1+e\times10^0\)

Lần sau chú ý đăng đúng môn học nha.

\(a,3^4.3^5.3^6=3^{\left(4+5+6\right)}=3^{15}\)

\(b,5^2.5^4.5^5.25=5^2.5^4.5^5.5^2=5^{\left(2+4+5+2\right)}=5^{13}\)
\(c,10^8:10^3=10^8.\dfrac{1}{10^3}=10^5\)

\(d,a^7:a^2=a^7.\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{a^7}{a^2}=a^5\)

a) 3⁴⁺⁵⁺⁶ = 3¹⁵ 

b) ( 25 = 5² ) 5^2+4+5+2 = 5¹³

c) 10^8-3 = 10⁵

d) a^7-2 = a⁵

S

AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\)S_AMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)

S_AMD = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm²)

S_MBN  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BCM  = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_MBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\)S_PBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_PBC  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =  216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm²)

S_DPQ  = \(\dfrac{3}{4}\)S_DPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)

DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPA = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_DPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

S_MNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm²)

Đáp số: 108 cm²

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

D={x/x*4+1;x ϵ N; x < 5}

D = {\(x\) = 4k +1/k\(\in\)N; k ≤ 4}