hihi sang năm em mới lên lớp 6

 P = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{999}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{998}{999}=\frac{1.2...998}{2.3...999}=\frac{1}{999}\)

a , b là bình phương của hai số  nguyên lẻ liên tiếp

=> a có dạng ( 2k - 1 )² ( k thuộc Z )

=> b có dạng ( 2k + 1 )² ( k thuộc Z )

Ta phân tích được ab - a - b + 1 = ( a - 1 )( b - 1 )

Thế vào ta được :

[ ( 2k - 1 )² - 1 ][ ( 2k + 1 )² - 1 ]

= [ 4k² - 4k ][ 4k² + 4k ]

= 16k⁴ - 16k² 

= 16( k - 1 )k²( k + 1 )

48 = 16.3

Ta có k - 1 , k , k + 1 là ba số liên tiếp => chia hết cho 3 

=> 16( k - 1 )k²( k + 1 ) chia hết cho 48 ( đpcm ) 

Bài làm:

Đặt A = 3x7y

Để A chia hết cho 5 thì A phải có tận cùng là 0 hoặc 5, mà A chia hết cho 2

=> A phải có tận cùng là 0 => y = 0

Để A chia hết cho 3 và 9 thì tổng các chữ số của A phải chia hết cho 9

Mà tổng các chữ số của A là: 3 + x + 7 + 0 = 10 + x

Để 10 + x chia hết cho 9

=> x = 8 (vì x là chữ số)

Vậy số cần tìm là 3870 với x = 8 và y = 0

Để 3x7y \(⋮\)2

=> y \(\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

Để 3x7y  \(⋮\)5

=> y \(\in\left\{0;5\right\}\)

Để 3x7y \(⋮\)2 ; 5

=> y = 0

=> Số mới là 3x70

Để 3x70  \(⋮\)3 ; 9

=> 3x70  \(⋮\)9

=> (3 + x + 7 + 0)  \(⋮\)9

=> (10 + x)  \(⋮\)9

=> x = 8 (Vì \(0\le x\le9\))

Vậy x = 8 ; y = 0

Bài làm:

Ta có: \(\frac{2001}{2002}< \frac{2002}{2003}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2001}{2002}>-\frac{2002}{2003}\)

Để 46*  \(⋮\)5

=> 46* \(\in\){460 ; 465}

Khi 46* = 460

mà 460 không chia hết cho 3 => loại

Khi 46* = 465

mà 465  \(⋮\)3 (tm)

=> * = 5

Để 46* chia hết cho 3 và 5

Suy ra: 46* phải chia hết cho 5

Nên: * = 0;5

Ta có 2 trường hợp:

+) Nếu * = 0 thì 460 sẽ không chia hết cho 3 vì 4+6+0 không chia hết cho 3

+) Nếu * = 5 thì 465 sẽ chia hết cho 3 vì 4+6+5 chia hết cho 3 và 5

Vậy: * = 5

Để 46* \(⋮\)9
<=> 46*\(\in\){468}

=> * = 8

Để 46* chia hết cho 9

<=> (4+6+*) chia hết cho 9

<=> (10+*) chia hết cho 9

Và 0 <_ * <_ 9

Suy ra: * = 8

Vậy: * = 8

Để 46*\(⋮\)3 và 9

<=> 46*\(\in\){462;465;468}

Mà 462 và 465 \(⋮̸\)9

=> * = 8

Để 46x  \(⋮\)3;9

=> 46x  \(⋮\)9

Để 46x \(⋮\)9

=> (4 + 6 + x)  \(⋮\)9

=> (10 + x)  \(⋮\)9

=> x = 8 (Vì \(0\le x\le9\) )

Vậy x = 8

a, \(\left(x-1\right)\left(y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x-1;y+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

d, \(\left(3-x\right)\left(xy+5\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow3-x;xy+5\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

f, \(\left(x-7\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}}\)

Bn làm nốt nhé ! 

a, \(\left(x-1\right)\left(y+1\right)=5\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1.5=5.1=-1.\left(-5\right)=-5.\left(-1\right)\)

Vậy ta có các cặp số x,y thỏa mãn đk sau : ...

b, \(\left(x+2\right)\left(y-3\right)=-3\)

\(< =>\left(x+2\right)\left(y-3\right)=-1.3=-3.1\)

Vậy ta có các cặp số x,y thỏa mãn đk sau : ...

c, \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3\)

\(< =>\left(x+2\right)\left(y-1\right)=1.3=3.1=-1.\left(-3\right)=-3.\left(-1\right)\)

Vậy ta có các cặp số x,y thỏa mãn đk sau : ...

d,\(\left(3-x\right)\left(xy+5\right)=-1\)

\(< =>\left(3-x\right)\left(xy+5\right)=1.\left(-1\right)=-1.1\)

Vậy ta có các cặp số x,y thỏa mãn đk sau : ...

2 câu sau dễ tự làm