Từ 1 đến x có số số hạng là : 

(x - 1) : 2 + 1 =\(\frac{x-1}{2}+1=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+1=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=\frac{x+1}{2}\)

Trung bình cộng của tổng là : 

(x + 1) : 2= \(\frac{x+1}{2}\)

=> Tổng là : 1 + 3 + 5 + ... + x =  \(\frac{x+1}{2}.\frac{x+1}{2}\)= 2601

=> \(\left(\frac{x+1}{2}\right)^2=2601\)

=> \(\left(\frac{x+1}{2}\right)^2=51^2\)

Vì \(x\inℕ\Rightarrow\frac{x+1}{2}\inℕ\)

=> \(\frac{x+1}{2}=51\)

=> x + 1 : 2 = 51

=> x + 1      = 51 . 2

=> x + 1      = 102

=> x            = 102 - 1

=> x            = 101

1, Đặt \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=31+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(1+...+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\)

2, Đề sai nhé, tớ sửa lại.

 \((16^5+2^{15})⋮33\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)

1) Ta có  2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= (2 + 2 + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ... +(2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + 2⁵.(2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + 2⁹⁶ .(2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

= 62 + 2⁵ .62 + ... + 2⁹⁶ . 62

= 62.(1 + 2⁵ + ... +2⁹⁶)

= 31.2.(1 + 2⁵ + ... +2⁹⁶) \(⋮\)31

  => 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ \(⋮\)31

Câu 2 hình như đề sai 

mk thử số rồi , đề sai

Ta có số: \(\overline{abcabc}\)

Phân tích ra ta thu được: \(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}=7^1\cdot11^1\cdot13^1\cdot\overline{abc}\)

Ước của số abc là \(\frac{16}{\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)}=2\)

Vì abc có 2 ước nên abc là số nguyên tố suy ra \(abc=101\)(do abcabc nhỏ nhất)

Vậy số cần tìm là 101101

\(5^x=25\div125\)

\(\Leftrightarrow5^x=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow5^x=5^{-1}\)

Vậy x = -1

\(5^a=25:125\)

\(\Rightarrow5^a=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow5^a=5^{-1}\)

\(\Rightarrow a=-1\)

\(A=2.4+4.6+6.8+...+96.98+98.100\)

\(\Rightarrow6A=2.4.6+4.6.8-2.4.6+6.8.10-4.6.8+...+96.98.100-94.96.98+98.100.102-96.98.100\)

\(\Rightarrow6A=\left(2.4.6+4.6.8+6.8.10+...+96.98.100+98.100.102\right)-\left(2.4.6+4.6.8+...+94.96.98+96.98.100\right)\)\(\Rightarrow6A=98.100.102\)

\(\Rightarrow A=\frac{98.100.102}{6}=98.100.17=166600\)

P/s: Ko chắc

Tham khảo tại : https://h.vn/hoi-dap/question/487224.html

Câu hỏi của Kanzaki Mizuki -toán lớp 6

\(A=7+7^1+7^2+...+7^8\)

\(=7+7+..9+..3+,,1+..7+..9+..3+...1\)

Vậy A là số lẻ

#)Bạn tham khảo nhé :

a) Với 7ⁿ là số lẻ với n thuộc N^* 

Mà tổng A có 8 số hạng đều là số lẻ 

=> A là số chẵn

b) Ta có :

\(A=7+7^2+...+7^8\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^6+7^8\right)\)

\(A=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+7^6\left(1+7^2\right)\)

\(A=7.50+7^2.50+7^5.50+7^6.50\)

\(A=50\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)

Vì 50 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

c) Vì 50(7 + 7² + 7⁵ + 7⁶ ) = ...0

=> Tổng A có tận cùng = 0 

Đặt B = 1 + 2 + 3 + ... + x = 105

Ta có: \(B=\frac{\left(x+1\right).x}{2}=105\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)x=210\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)x=15.14\)

\(\Leftrightarrow x=14\)

\(1+2+3+...+x=105\)

\(\Rightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2}=105\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=210\Rightarrow x\left(x+1\right)=14\times15\)

\(\Rightarrow x=14\)

Vậy\(x=14\)

115-20:5.x=95

115-4.x=95

4.x=115-95

4.x=20

x=20:4

x=5

#)Giải :

\(115-20\div5x=95\)

\(\Leftrightarrow115-4x=95\)

\(\Leftrightarrow4x=20\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

các bạn làm ơn giúp mình với đc ko , mình đang cần gấp !!!! 

Trả lời:

\(A=\frac{6}{8}.\frac{8}{13}+\frac{6}{13}.\frac{9}{7}-\frac{3}{13}.\frac{6}{7}\)

\(A=\frac{6}{13}+\frac{54}{91}-\frac{18}{91}\)

\(A=\frac{6}{7}\)

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p ∈ N)

Tương tự:  A = 31q + 28 (q ∈ N)

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q ≥≥ 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                         => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

                                         => p - q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6

                         => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121

Cách 2

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 (m;n∈N)(m;n∈N)

=> 29.m = 31.n + 23

=> 29.m = 29.n + 2.n + 23

=> 29.m - 29.n = 2.n + 23

=> 29.(m - n) = 2.n + 23

⇒2.n+23⋮29⇒2.n+23⋮29

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất

Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29

=> 2.n = 29 - 23

=> 2.n = 6

=> n = 6 : 2 = 3

=> a = 31.3 + 28 = 121

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121