Ta có \(\frac{1}{2}.2^x+2^{x+2}=2^8+2^5\)

\(\Rightarrow2^{x-1}+2^{x+2}=2^8+2^5\)

\(\Rightarrow2^{x-1}.\left(1+2^3\right)=2^5.\left(1+2^3\right)\)

\(\Rightarrow2^{x-1}=2^5\)

\(\Rightarrow x-1=5\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(\left(n+34\right)\left(n+1\right)\left(-245\right)=\left(n^2+n+34n+34\right) \left(-245\right)=-245n^2-8575n+8330\)

  Đặt a/b = c/d = k

=>a= bk, c= dk

=> a.b/a = bk.b/bk = b.(k.1)/bk = k.1/k

=> c.d/c = dk.d/dk = d.(k.1)/dk = k.1/k

vì k.1/k = k.1/k => a.b/a =c.d/c

| x + 1 | = 2x - 3 - 1

| x + 1 | = 2x - 4

=> x + 1 thuộc { 2x - 4; -2x + 4 }

+) x + 1 = 2x - 4

1 + 4 = 2x - x

x = 5

+) x + 1 = -2x + 4

x + 2x = 4 - 1

3x = 3

x = 1

Vậy,..........

\(\left|x-1\right|+1=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=2x-3-1=2x-4\)

-Nếu \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) thì biểu thức sẽ trở thành: \(x-1=2x-4\Leftrightarrow x-2x=-4+1\Leftrightarrow-x=-3\Leftrightarrow x=3\) (nhận)

-Nếu \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\) thì biểu thức sẽ trở thành:

\(x-1=-\left(2x-4\right)\Leftrightarrow x-1=-2x+4\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\) (loại)

Vậy x = 3

\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\le\left|x-2002+2001-x\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra <=>

TH1: x - 2002 và 2001 - x cùng bé hơn 0

+) x - 2002 < 0 => x =< 2002

+) 2001 - x < 0 => x > 2001 

TH2 : x - 2002 và 2001 - x cùng lớn hơn 0

+) x - 2002 > 0 => x > 2002

+) 2001 - x > 0 => x < 2001 ( loại )

Vậy Mmin = 1 <=> x = 2002

\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\)

\(M=\left|-\left(x-2002\right)\right|+\left|x-2001\right|\)

\(M=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\)

Áp dụng BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

\(M=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|2002-x+x-2001\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra <=> ab ≥ 0

=> ( 2002 - x )( x - 2001 ) ≥ 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2002-x\ge0\\x-2001\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2002\\x\ge2001\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2002\\x\ge2001\end{cases}}\Rightarrow2001\le x\le2002\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2002-x\le0\\x-2001\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2002\\x\le2001\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2002\\x\le2001\end{cases}}\)( loại )

=> MinM = 1 <=> 2001 ≤ x ≤ 2002