\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

`#3107.101107`

So sánh \(3^{200}\) và \(2^{300}\) là yêu cầu đề bạn nhỉ?

Ta có:

\(3^{200}=3^{2\cdot100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=2^{3\cdot100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì `9 > 8` \(\Rightarrow\) \(9^{100}>8^{100}\) \(\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

Vậy, \(3^{200}>2^{300}.\)

\(\left(x-1\right)^3=27\\ Mà:27=3^3\\ nên:x-1=3\\ Vậy:x=3+1=4\)

    (x-1)³=27

⇔(x-1)³ =3³

⇔ x-1 = 3

⇔     x=4

\(2n=0\)

\(\Rightarrow n=0:2\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{0}{2}\)

Cách 1: liệt kê

\(D=\left\{6;7;8;9;10;11\right\}\) 

Cách 2: chỉ ra tính chất đặt trưng

\(D=\left\{x\in N|5< x< 12\right\}\)

_________

\(5\notin D\\ 7\in D\\ 17\notin D\\ 0\notin D\\ 10\in D\)

Ta có D = {6; 7; 8; 9; 10; 11}

Do đó: \(5\notin D;7\in D;17\notin D;0\notin D;10\in D\)

A=100+(98-97)-(96-95)-(2-1)

A=100+1-1-1

A=97

A = 100 + 98 + 96 + ... + 2 - 97 - 95 - ... - 1

A = 100 + (98 - 97) + (96 - 95) + ... + (2 - 1)

A = 100 + 1 + 1 + ... + 1 (49 số 1)

A = 100 + 49 = 149

 Nếu \(n\) là số học sinh của trường thì theo đề bài, ta có:

\(n\in BC\left(3,4,5\right)\)

 Ta tìm BCNN của 3, 4, 5. Ta có \(3=3,4=2^2,5=5\) nên \(BCNN\left(3,4,5\right)=2^2.3.5=60\).

 Vậy \(BC\left(3,4,5\right)=\left\{0,60,120,180,...,540,600,...,900,960\right\}\)

 Mà \(500\le n\le1000\) nên \(n\in\left\{540,600,...,900,960\right\}\)

 Khi xếp hàng thành 9 thì thừa 3 học sinh nên \(n\) chia 9 dư 3. Do đó:

\(n\in\left\{660,840\right\}\)

 Vậy số học sinh của trường có thể là 660 hoặc 840 học sinh.

\(5^{54\:}=\left(5^2\right)^{27\:}=25^{27},3^{81}=\left(3^3\right)^{27}=27^{27}\)

Vì 25 < 27 => 25 mũ 27 < 27 mũ 27

VẬY 5 mũ 54 < 3 mũ 81

\(5^{54}\) và \(3^{81}\)

\(\Rightarrow5^{54}=\left(5^2\right)^{27}=25^{27}\)

\(\Rightarrow3^{81}=\left(3^3\right)^{27}=27^{27}\)

Vì \(25^{27}< 27^{27}\) nên \(5^{24}< 3^{81}\)

27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Do 21 > 20 nên 3²¹ > 3²⁰

Vậy 27⁷ > 81⁵

Ta có: 27⁷ = (3³)⁷ = 3 ²¹

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Vì 3 ²¹ > 3²⁰ nên  27⁷ > 81⁵

\(\overline{6a14b}⋮20\) Khi đồng thời chia hết cho 4 và 5 

\(\overline{6a14b}⋮4\) => b chẵn 

\(\overline{6a14b}⋮5\Rightarrow b=\left\{0;5\right\}\) do b chẵn => b=0

\(\Rightarrow\overline{6a14b}=\overline{6a140}⋮3\Rightarrow6+a+1+4=11+a⋮3\)

\(\Rightarrow a=\left\{1;4;7\right\}\)