cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn a+b > hoặc = 3
tìm Max của biểu thức M=a+b+\(\frac{1}{2a}\)\(+\frac{2}{b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa đề : \(\left(5x-1\right)^2+2\left(1-5x\right)\left(5x+4\right)+\left(5x+4\right)^2\)
\(=\left(5x-1\right)^2-2\left(5x-1\right)\left(5x+4\right)+\left(5x+4\right)^2\)
\(=\left(5x-1-5x-4\right)^2=\left(-5\right)^2=25\)
ko có máy tính để tinnhs mà bn biết giải ko
\(\sqrt{14-3\sqrt{10}}\)
\(\sqrt{14-3\sqrt{2.5}}\)
\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{\left(3\right)^2-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(3-\sqrt{5}>0\)
\(\left|3-\sqrt{5}\right|\)
\(3-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{36+12\sqrt{5}}=\sqrt{30+2.6.\sqrt{5}+6}=\sqrt{\left(\sqrt{30}\right)^2+2.\sqrt{30}.\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{30}+\sqrt{6}\right)^2}=\left|\sqrt{30}+\sqrt{6}\right|=\sqrt{30}+\sqrt{6}\)
\(\sqrt{33-20\sqrt{2}}=\sqrt{33-2.5.2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{25-2.5.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|5-2\sqrt{2}\right|=5-2\sqrt{2}\)
đề dưới bạn kiểm tra lại nhé
√13+4√10=√8+2.2√2.√5+5=√(2√2+√5)2=2√2+√5
Cái này á bạn
Hok tốt ~
√13+4√10=√8+2.2.√2.5+513+410=8+2.2.2.5+5
=√(2√2)2+2.2√2.5+(√5)2=(22)2+2.22.5+(5)2
=√(2√2+√5)2=2√2+√5
Phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)có một nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)nên
\(2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(2m-1\right).\frac{1}{2}+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là:
\(x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-m=0\)(1)
Để \(\left(d\right)\)cắt \(\left(P\right)\)tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow1-\left(1-m\right)>0\Leftrightarrow m>0\).
Khi \(m>0\), (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m\end{cases}}\)
\(y_1^2+y_2^2=\left(2x_1+m-1\right)^2+\left(2x_2+m-1\right)^2=4x_1^2+4x_2^2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2+4\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4.2^2-8\left(1-m\right)+4\left(m-1\right).2+2\left(m-1\right)^2\)
\(=4m^2+8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(tm\right)\\m=-3\left(l\right)\end{cases}}\)
\(\sqrt{14+8\sqrt{3}}=\sqrt{14+2.2.2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2.2.2\sqrt{3}+4}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+2\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{3}+2\right|=2\sqrt{3}+2\)
Biểu thức \(M\)đó không có max bạn nhé.
Ta sẽ tìm min của \(M\).
\(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2}b+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{1}{2}b.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3\)
\(=1+2+\frac{3}{2}=4,5\)
Dấu \(=\)khi \(a=1,b=2\).