Giải phương trình sau \(x-\frac{\frac{x}{2}-\frac{3+x}{4}}{2}=3-\frac{\left(1-\frac{6-x}{3}\right).\frac{1}{2}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ML
2
31 tháng 1 2017
Ta co : 8x+12/x^2+4
Xet tu , ta co :
8x+12
=x^4+8x+16-x^4-4
=(x^2+4)^2-(x^4+4)
Thay vao bieu thuc tren ta co :
[(x^2+4)^2-(x^4+4)]/(x^2+4)
=(x^2+4)^2/(x^2+4)-(x^4+4)/(x^2+4)
=1-(x^4+4)/(x^2+4)
Ma : -(x^4+4)/(x^2+4) < 0
=> 1-(x^4+4)/(x^2+4) < 1
Hay : Max cua bieu thuc la 1
31 tháng 1 2017
\(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+2x^2-4x+x-2\right)=0\)(chỗ này bạn tự tách tiếp)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow\)hoặc x=2 hoặc x= -2 hoặc x=-1
HD
0
HP
31 tháng 1 2017
đặt b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z thì x,y,z>0 do a,b,c>0
=>x+y+z=a+b+c
có a=(y+z)/2 , b=(z+x)/2 ,c=(x+y)/2
A=(y+z)/2x + (z+x)/2y + (x+y)/2z =1/2[(x/y+y/x)+(y/z+z/y)+(x/z+z/x)
Áp dụng bđt cosi : x/y+y/x >= 2,y/z+z/y >= 2,z/x+x/z >= 2
=>A >= 1/2.6=3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z<=>b+c-a=a+c-b=a+b-c<=>a=b=c <=> tam giác đó là tam gíac đều
31 tháng 1 2017
Áp dụng bđt Cauchy-Schawrz dạng Engel ta có:
A = a^2/ab+ac-a^2 + b^2/ab+bc-b^2 + c^2/ac+bc-c^2
A \(\ge\)(a+b+c)^2/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2) + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\)1 + 2.(a^2+b^2+c^2)/2.(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)
A \(\ge\) 1 + 2 = 3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c