Ta có \(\hept{\begin{cases}x⋮35\\x⋮63\\x⋮105\end{cases}}\Rightarrow x\in BC\left(35;63;105\right)\)

Lại có 35 = 5.7

63 = 3².7

105 = 3,5,7

=> BCNN(35;63;105) = 7.5.3² = 315

mà \(BC\left(35;63;105\right)=B\left(315\right)\)

=> \(x\in B\left(315\right)\)

=> \(x\in\left\{0;315;630;945;1260;...\right\}\)

Vì 99 < x < 1000

=> \(x\in\left\{315;630;945;1260\right\}\)

b) Vì 128 không chia hết cho 315

=> 128 không là bội của x

Ta có : \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)

\(< =>S=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)

Nên \(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{200}\right)\)

\(< =>S=2^{201}-2< =>2S=2^{202}-4\)

Vậy \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}=2^{202}-4\)

s2=2 mũ 202 -4

a):động từ:lội ,qua,thả,đi,ra,nô đùa.

danh từ:tôi,quý,sơn

phó từ:không ,như,thằng,và, không ,nữa

b)danh từ :tôi,áo,mình

động từ :cảm thấy

tính từ:vải,đen,trang trọng,đứng đắn,dài

chỉ từ:trong

a; xy+2x + 2y =3

\(\Leftrightarrow x\left(y +2\right)+2y=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right).\left(x+2\right)=7\)

Do x;y\(\in\) Z  nên y+2 ; x+2 \(\in\)Z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+2=1\\x+2=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=5\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=7\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=-1\end{cases}}}\)

    \(\hept{\begin{cases}y+2=-1\\x+2=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=-9\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=-7\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-9\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy (x;y)\(\in\)(5;-1) ; (-1;5) ; (-9;-3 ) ; (-3;-9)

a) xy + 2x + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y + 4 = 7

=> x(y + 2) + 2(y + 2) = 7

=> (x + 2)(y + 2) = 7

Ta có 7 = 1.7 = (-1).(-7)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-1;5) (5;-1) ; (-3; -9) ; (-9;-3)

b) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

=> 8(20 + xy) = 4x

=> 2(20 + xy) = x

=> 40 + 2xy = x

=> 2xy + 40 - x = 0

=> 2xy - x = -40

=> x(2y - 1) = -40

Vì y nguyên => 2y - 1 nguyên

mà 2y - 1 luôn không chia hết cho 2 với mọi y nguyên (1)

lại có x(2y - 1) = - 40

=> 2y - 1 \(\in\)Ư(-40) (2)

Từ (1) (2) => \(2y-1\in\left\{5;-5;1;-1\right\}\)

Khi 2y - 1 = 5 => x = -8

=> y = 3 ; x = -8

Khi 2y - 1 = -5 => x = 8

=> y = -2 ; x = 8

Khi 2y - 1 = 1 => x = -40

=> y = 1 ; x = -40

Khi 2y - 1 = - 1 => x = 40

=> y = 0 ; x = 40

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là ( -8 ; 3) ; (8 ; -2) ; (-40 ; 1) ; (40 ; 0)

Đẳng thức \(\left(x-y\right)\left[2019\left(x+y\right)+1\right]=y^2\)

d là ƯCLN (x-y);[(x+y)2019+1)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y⋮d\\\left(x+y\right)2019+1⋮d\end{cases}\Rightarrow y^2⋮d^2\Leftrightarrow y⋮d}\)

=> 2019(y+x) chia hết cho d => 2y.2019+1 chia hết cho d

=> d=1

=> (x-y);2019(x+y)+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích là 2 số chính phương => x-y là số chính phương

Đặt A = abc

=> B = abcabc

Lại có abcabc : 7 : 11 : 13 = abc

Rút gọn vế trái ta được VT = abcabc :   1001 = abc x 1001 : 1001 = abc = VP 

=> VT = VP (đpcm)

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2⁴ - 1)

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.15

= 3^{n - 1}.3.10 - 2^{n - 1}.2.15

= 3^{n - 1}.30 - 2^{n - 1}.30

= 30(3^{n - 1} - 2^{n - 1}) \(⋮\)30 (đpcm)

Câu a có rồi

b) Bg

Gọi số của đề bài là a   (a \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a = 7x + 3, a = 17y + 12, a = 23z + 7  (x, y, z \(\inℕ\))

=> a + 39 = 7x + 3 + 39 = 7x + 42 = 7x + 7.6 = 7.(x + 6) \(⋮\)7

=> a + 39 = 17y + 12 + 39 = 17y + 51 = 17y + 17.3 = 17.(y + 3) \(⋮\)17

=> a + 39 = 23z + 7 + 39 = 23z + 46 = 23z + 23.2 = 23.(z + 2) \(⋮\)23

=> a + 39 \(⋮\)7; 17; 23

Ta có: 2737 = 7.17.23 (phân tích thừa số nguyên tố)

=> a + 39 \(⋮\)2737

=> a = 2737p - 39

=> a = 2737p - 2737 + 2698

=> a = 2737.(p - 1) + 2698

Vì 2698 < 2737

=> a chia 2737 dư 2698

Vậy số đó chia 2737 dư 2698

a) |-45| + |-15| : 3 + |10|.5

= 45 + 15 : 3 + 10.5

= 45 + 5 + 50 = 100

b) \(\frac{3^2}{1.4}+\frac{3^2}{4.7}+\frac{3^2}{7.10}+\frac{3^2}{10.13}+\frac{3^2}{13.16}\)

\(=3\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{16}\right)=3.\frac{15}{16}=\frac{45}{16}\)

Ta có : D = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)

=> D < 1 (đpcm)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

=)) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

Mà \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)

=)) A < 1 (đpcm)

A: What do you do after school?

 B: I go home and start lunch.

sai thì không biết nha

mk mới lên lớp 5

A : What do you do after  school ?

B : I go home and start   lunch 

CHÚC BẠN HỌC TỐT !