Khi chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 7 đơn vị sang số thứ ba 5 đơn vị và chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 8 đơn vị thì tổng ba số không đổi và bằng 160

Số thứ nhất lúc sau so với số thứ hai lúc sau chiếm số phần là:

1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\)

Số thứ ba lúc sau so với số thứ hai lúc sau chiếm số phần là:

1 : \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{4}{3}\)

160 ứng với phân số là:

\(\dfrac{1}{3}\) + 1 + \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

Số thứ hai lúc sau là: 

160 : \(\dfrac{8}{3}\) = 60

Số thứ nhất lúc sau là: 60 : 3 = 20

Số thứ nhất lúc đầu : 20 - 8 + 7 + 5 = 24 

đs...

MSC 12 

1/3 = 4/12 

1/4 = 3/12

1/3=1x4/3x4=4/12

1/4=1x3/4x3=3/12

Số bé nhất : \(\dfrac{0}{2014}\)

Số lớn nhất : \(\dfrac{2013}{1}\)

Dãy số : \(\dfrac{0}{2014};\dfrac{1}{2013};...;\dfrac{2013}{1}\)

Số hạng : \(\left(2013-1\right):1+2=2014\left(sohang\right)\)

các phân số có tổng của tử và mẫu = 2014 là:

2013/1;2012/2;2011/3;...;2/2012;1/2013

số các phân số là :(2013-1):1+1=2013(phân số)

Lời giải:
a. Diện tích hình thang:

$70,5\times 20:2=705$ (m²)

Đổi $705$ m² = $70500$ dm²

b. Độ dài đáy lớn: $(70,5+17,5):2=44$ (m)

Độ dài đáy bé: $44-17,5=26,5$ (m)

c. 

Diện tích sau khi kéo: $705\times 140:100=987$ (m²)

Tổng độ dài 2 đáy sau kéo: $987\times 2:20=98,7$ (m)

Đáy bé phải kéo thêm: $98,7-70,5=28,2$ (m)

Lời giải:

b.

$\frac{12}{x+2}=\frac{x+2}{3}$

$\Rightarrow (x+2)^2=12.3=36=6^2=(-6)^2$

$\Rightarrow x+2=6$ hoặc $x+2=-6$

$\Rightarrow x=4$ hoặc $x=-8$
c.

$(x-\frac{1}{2})^2=2\frac{4}{9}+\frac{1}{3}=\frac{25}{9}=(\frac{5}{3})^2=(\frac{-5}{3})^2$
$\Rightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$ hoặc $x-\frac{1}{2}=\frac{-5}{3}$
$\Rightarrow x=\frac{13}{6}$ hoặc $x=\frac{-7}{6}$

d.

$\frac{x-2}{5}=\frac{2x+3}{4}$

$\Rightarrow 4(x-2)=5(2x+3)$

$\Rightarrow 4x-8=10x+15$

$\Rightarrow -23=6x$

$\Rightarrow x=\frac{-23}{6}$

MSC 16 

=> 8/16 + 18/16 = 26/16 = 13/8 

`1/2=(1×4)/(2×4)=4/8` và `9/8`

Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5) 
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ] 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5. 
=> a^5 - a chia hết cho 5 
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5. 
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5) 

 Chứng minh rằng nếu (5n + 1) là số chẵn thì n là số lẻ. 
Giải: Nếu 5n + 1 là số chẵn thì => 
5n + 1 có dạng 2k (k là số tự nhiên) 
=> 5n + 1 = 2k 
=> 5n = 2k - 1 
Do 2k - 1 là số lẻ => 5n là số lẻ (1) 
Nếu n là số chẵn thì 5n chẵn => mâu thuẩn với (1) 
=> n phải là số lẻ

Chu vi bánh xe là: 0,65 x 3,14 = 2,041 m 

Bánh xe quay số vòng là: 

1938,95 : 2,041 = 950 vòng

\(\dfrac{-49}{81}.\dfrac{27}{-27}=\dfrac{49}{81}\)

-49/81x27/(-77)

=-49x27/81x(-77)

=-1323/-6273

=1323/6273

=147/697