a) \(9^8=\left(3^2\right)^8=3^{16}\)

\(27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(81^2=\left(3^4\right)^2=3^8\)

\(\Leftrightarrow3^{16}:\left(3^9.3^8\right)\)

\(\Leftrightarrow3^{16}:3^{17}\)

\(\Leftrightarrow3^{-1}=\frac{1}{3}\)

a) 9^́́́8 : ̣(27³ . 81²)= 3^{16  :} 3⁹ . 3⁸ = 3¹⁵

\(5^2.n-3-2.5^2=5^2.3\)

\(\Rightarrow25n-3-2.25=25.3\)

\(\Rightarrow25.n-3-50=75\)

\(\Rightarrow25.n-53=75\)

\(\Rightarrow25.n=128\)

\(\Rightarrow n=\frac{128}{25}\)

\(5^2.n-3-2.5^2=5^2.3\)

\(\Rightarrow5^2.\left(n-2\right)-3=5^2.3\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)-3=3\)

\(\Rightarrow n-2=3+3\)

\(\Rightarrow n-2=6\)

\(\Rightarrow n=6+2\)

\(\Rightarrow n=8\)

a, \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

\(A=2^{2011}-1\)

b, \(4C=4^2+4^3+...+4^{n+1}\)

\(4C-C=\left(4^2+4^3+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+...+4^n\right)\)

\(3C=4^{n+1}-4\)

\(C=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

a) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

Lấy 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰)

              A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹ - 1 - 2 - 2² - ... - 2²⁰¹⁰

                 = 2²⁰¹¹ - 1

b) C = 4 + 4² + 4³ +... + 4ⁿ

=> 4C = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4^{n + 1}

Lấy 4C - C = (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4^{n + 1}) - ( 4 + 4² + 4³ +... + 4ⁿ)

            3C  = 4^{n + 1} - 4

              C  =(4^{n + 1} - 4) : 3

là sao vậy ak

ko rõ lắm 

B=1/25.27+1/27.29+1/29.31+.......+1/73.75

=1/25+1/75

=3/75+1/75

=4/75.

#)Giải :

\(B=\frac{1}{25.27}+\frac{1}{27.29}+...+\frac{1}{73.75}\)

\(2B=\frac{2}{25.27}+\frac{2}{27.29}+...+\frac{2}{73.75}\)

\(2B=\frac{1}{25}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{75}\)

\(2B=\frac{1}{25}-\frac{1}{75}\)

\(2B=\frac{2}{75}\)

\(B=\frac{2}{75}\div2\)

\(B=\frac{1}{75}\)

mình biết làm câu D thôi còn câu còn lại chắc bạn ghi sai đề

\(D=\frac{4^7.2^8}{3.2^{15}.16^2-5.2^2.\left(2^{10}\right)^2}=\frac{2^{14}.2^8}{3.2^{15}.\left(2^4\right)^2-5.2^2.2^{20}}=\frac{2^{22}}{3.2^{15}.2^8-5.2^22^{20}}=\frac{2^{22}}{3.2^{22}.2-5.2^{22}}\)

\(=\frac{2^{22}}{2^{22}\left(3.2-5\right)}=\frac{2^{22}}{2^{22}.1}=1\) bạn ơi dấu . là nhân nhé

1, CÓ( X+1,5)⁸ VÀ (2,7 -Y)¹²> HOẶC = 0

         MÀ (X+1,5)⁸ + (2,7-Y)¹²  =0

    SUY RA   \(\hept{\begin{cases}X+1,5=0\\2,7-Y=0\end{cases}}\)

      SUY RA\(\hept{\begin{cases}X=-1,5\\Y=2,7\end{cases}}\)

de ghe de cho nam ngaN

bạn ko làm thì thôi , ko cần bạn nói vậy

CM:

Để n + 3/n + 4 tối giản <=> ƯCLN(n + 3; n + 4) \(\in\){1; -1}

Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d 

=> n + 3 \(⋮\)d ; n + 4 \(⋮\)d

=> (n + 3) - (n + 4) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là p/số tối giản \(\forall\)n

Để \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản <=> ƯCLN(n + 1;2n + 3) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(n + 1;2n + 3}

=> n + 1 \(⋮\)d      => 2(n + 1) \(⋮\)d     => 2n + 2 \(⋮\)d

 => 2n + 3 \(⋮\)d

=> (2n + 2) - (2n + 3) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall\)n

a) Gọi ƯCLN(n+3,n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(n+4\right)-\left(m+3\right)⋮d\)=> \(n+4-n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(n + 1,2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

=> \(2n+3-2n-2\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=>  \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản