#)Giải :

Đặt A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2 

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ - 2⁹⁸ + ... + 2³ - 2²

=> 2A + A = (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ - 2⁹⁸ + ... + 2³ - 2²) + (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2)

=> 3A = 2²⁰¹ - 2

=> A = \(\frac{2^{201}-2}{3}\)

                       \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....+2^2-2\)

\(\Rightarrow2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3A=2^{201}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

Bày cho mik đi

(1225 + 625) - 4x = 1000 - 150

=> 1850 - 4x         = 950

=>            4x         = 1850 - 950

=>            4x         = 900

=>              x         = 900 : 4

=>              x         = 225

b) 43 - (24 - x) = 20

=>        24 - x   = 43 - 20

=>        24 - x   = 23

=>               x   = 24 - 23

=>               x   = 1

c) 245 - 5(16 + x) = 140

=>         5(16 + x) = 245 - 140

=>         5(16 + x) = 105

=>             16 + x  = 105 : 5

=>              16 + x = 21

=>                      x  = 21 - 16

=>                     x   = 5

mình nói thêm về câu hỏi , câu số 2 thiếu chỗ cuối là ' Chứng tỏ A < 1

#)Giải :

\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)

\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}\right)\)

Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)

Và \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)

\(\Rightarrow B>1\)

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{45}+\frac{1}{55}+\frac{1}{66}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

Đến đây thì ez rùi nhé ^^

\(x+y⋮xy-1(1)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy⋮xy-1\\y^2+xy⋮xy-1\end{cases}\Rightarrow x^2-y^2⋮xy-1}\)1

\(\Rightarrow(x-y)(x+y)⋮xy-1\Rightarrow x-y⋮xy-1(theo1)\)

\(\Rightarrow x-y+x+y⋮xy-1\Rightarrow2x⋮xy-1\)\(\Rightarrow2xy⋮xy-1\Rightarrow2xy-2+2⋮xy-1\)

\(\Rightarrow2⋮xy-1\)đến đây bạn tự xét các trường hợp nhé \(\)\(\Rightarrow2⋮xy-1\Rightarrow\orbr{\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}xy-1=1\\xy-1=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}xy-1=2\\xy-1=-2\end{cases}}\end{cases}}}\) 

     \(\left(7^{2017}-7^{2018}+7^{2019}\right):7^{2017}\)

\(=7^{2017}\left(1-7+7^2\right):7^{2017}\)

\(=1-7+7^2\)

\(=1-7+49\)

\(=53\)

(7²⁰¹⁷ - 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹) : 7²⁰¹⁷

= 7²⁰¹⁷ : 7²⁰¹⁷ - 7²⁰¹⁸ : 7²⁰¹⁷ + 7²⁰¹⁹ : 7²⁰¹⁷

= 7^{2017 - 2017} - 7^{2018 - 2017} + 7^{2019 - 2017}

= 1 - 7 + 7²

= 1 - 7 + 49

= -6 + 49

= 43

+Ta thấy: a+b+a-b=2a là số chẵn (a nguyên)

=> 2 số a+b và a-b cùng tính chẵn lẻ(1)

+ Theo gt: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2010=67.5.3.2\)

=> 2010 không thể là tích của 2 số có cùng tính chẵn lẻ(2)

Từ (1) và (2)=> không tồn tại 2 số nguyên a,b tmycđb

\(\left(5^4+4^5\right)\left(3^4-4^3\right)\left(2^4-4^2\right)\left(8^9-9^8\right)=\left(5^4+4^5\right)\left(3^4-4^3\right)\left(16-16\right)\left(8^9-9^8\right)=0\)

không sao mình còn không biết viết mũ nữa là

ưhats