biến đổi vế trái = vế phải

CM : (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³ = 3 (a + b) (a + c) (b + c)

<=> (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (a + c) (b + c)

xét vế trái:  (a + b + c)³ = [(a + b) + c]³ 

= (a + b)³ + c³ + 3(a + b)² c + 3 (a + b) c² 

= a³ + b³ + 3ab(a + b)  + c³ + 3 (a + b) c (a + b + c)

= a³ + b³ + c³​ + 3ab (a + b) + 3 (a + b) c (a + b + c)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b) [ab + c (a + b + c)] 

= a³ + b³ + c³​ + 3 (a + b) (ab + ac + bc + c²)  

=  a³ + b³ + c³​ + 3 (a + b) [(ab + bc) + (ac + c²)]

=  a³ + b³ + c³​ + 3 (a + b) (a + c) (b + c)  

(đpcm)

mình nhầm đề (6x-2)²+(2-5x)²+4(3x+1)(2-5x)

(6x - 2)² + (2 - 5x)² + 4(3x + 1)(2 - 5x)

= 36x² - 24x + 4 + 4 - 20x + 25x² + 4(6x - 15x² + 2 - 5x)

= 36x² - 24x + 4 + 4 - 20x + 25x² + 24x - 60x² + 8 - 20x

= x² - 40x + 16

(x² - x)² - 2 * (x² - x) - 15 

đặt x² - x = a

có: a² - 2a - 15 = (a² - 2a + 1) - 16 = (a - 1)² - 16 = (a - 5) (a + 3) 

thay vào đc:  (x² - x - 5) (x² - x +3)

đặt x^2 - x = t
phương trình trở thành 
t^2-2t-15
= t^2 - 2t + 1 -16
= (t^2 - 1) - 16
=> (x^2 - x - 1) -16

đặt x^2 - x = t
phương trình trở thành 
t^2-2t-15
= t^2 - 2t + 1 -16
= (t^2 - 1) - 16
=> (x^2 - x - 1) -16

đặt x^2 - x = t
phương trình trở thành 
t^2-2t-15
= t^2 - 2t + 1 -16
= (t^2 - 1) - 16
=> (x^2 - x - 1) -16

Ta có: a + b = 6 => (a + b)² = 36 => a² + b² + 2ab = 36 

  mà a² + b² = 201 => 201 + 2ab = 36 => 2ab = -165 => ab = -165/2

M = a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = 6.(201 + 165/2) = 1701

                                     Vậy M = 1701

\(a+b=6\Rightarrow\left(a+b\right)^2=36\Rightarrow a^2+2ab+b^2=36\Rightarrow2ab=36-201=-165\Rightarrow ab=-\frac{165}{2}\)

Mặt khác: \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3+b^3+ab\left(a+b\right)=6\cdot201=1206\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=1206-\left(-\frac{165}{2}\right)\cdot6=1701\).

a) \(x^3-x^2-4=x^3-2x^2+x^2-4=x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)\)

b) \(x^3-5x^2+8x-4=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

c) \(2x^3-12x^2+17x-2=2x^3-4x^2-8x^2+16x+x-2=2x^2\left(x-2\right)-8x\left(x-2\right)+\left(x-2\right).\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2-8x+1\right)\)

d) \(2x^4+x^3-22x^2+15x+36=2x^4+2x^3-x^3-x^2-21x^2-21x+36x+36.\)

\(=2x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-21x\left(x+1\right)+36\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x^3-x^2-21x+36\right)\)