5¹⁰⁰ hay 5¹⁰⁰⁰  thế ?

Xem lại đề bài đi nếu là 5¹⁰⁰ thì tui giải đc :v

a, a/b = c/d => a/c=b/d ( đây là tính chất tỉ lệ thức đó )

Khi đó lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : a/c = b/d = a+b/c+d = a-b/c-d

Từ riêng cắp a+b/c+d=a-b/c-d vừa CM đc ở trên => a+b/a-b=c+d/c-d ( lại tính chất tỉ lệ thức nè )

Xong phần a nhé ^^

b, Phần a đã suy ra đc cặp a/c=b/d rồi đúng ko ?

Đặt a/c=b/d=k thì a=ck và b=dk

Khi đó 2a-3b/2a+3b=2ck-3dk/2ck+3dk= k.(2c-3d)/k.(2c+3d)  ( Đặt k ra ngoài để nhóm)

                                                             = 2c-3d/2c+3d (Triệt tiêu k ở cả tử và mẫu)

Thế là xong nha ^^ thắc mắc gì nhắn hỏi riêng nhé :vv

\(\hept{\begin{cases}a+bc=501\\b+ca=501\\c+ab=501\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c=1503-\left(ab+bc+ca\right)\ge1503-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)\ge4509\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{18045}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c\ge\frac{3\sqrt{2005}-3}{2}\\a+b+c\le\frac{-3\sqrt{2005}-3}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}M=\frac{-\sqrt{18045}-3}{2}\left("="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{2005}-1}{2}\right)\\m=\frac{\sqrt{18045}-3}{2}\left("="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{-\sqrt{2005}-1}{2}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(M+2m=\frac{-3\sqrt{2005}-3+6\sqrt{2005}-6}{2}=\frac{3\sqrt{2005}-9}{2}\)

Mình xem đáp án thấy nó ghi là \(499-3\sqrt{2005}\)mà bạn.

#)Giải :

Để x81y chia hết cho 2 và 5 

=> y = 0

Để x810 chia hết cho 3

=> Tổng các chữ số phải chia hết cho 3 

=> x = 3, 6, 9

ọi người ơi vào cổng này tham gia mini game nào

ta có :\(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=ab-cd\)

          \(\Leftrightarrow ab-ad+cb-cd=ab-cd\)

           \(\Leftrightarrow cb-ad=0\) 

vì a ;b;c;d là số tự nhiên nên

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

từ đó suy ra đpcm

giúp mk nha

Gọi số cần tìm là ab.

Ta có: b - a = 5 \(\Rightarrow\)b = 5 + a

a9b = 11 x ab

\(\Rightarrow\)100a + 90 + b = 11 x ( 10a + b )

\(\Rightarrow\)100a + 90 + b = 110a + 11b

\(\Rightarrow\)110a - 100a + 11b - b = 90

\(\Rightarrow\)10a + 10b = 90

\(\Rightarrow\)10( a + b ) = 90

\(\Rightarrow\)a + b = 90 : 10 

\(\Rightarrow\)a + b = 9

Mà: b = 5 + a

\(\Rightarrow\)a + b - b = 9 - ( 5 + a )

\(\Rightarrow\)a = 9 - 5 - a

\(\Rightarrow\)a + a = 4

\(\Rightarrow\)2a = 4

\(\Rightarrow\)a = 4 : 2

\(\Rightarrow\)a = 2

Mà: b = 5 + a

= 5 + 2 = 7

Vậy số cần tìm là 27

* Với p = 2 thì p⁴ + 2 = 2⁴ + 2 = 18 là hợp số ( loại )

* Với p = 3 thì p⁴ + 2 = 3⁴ + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

* Với p > 3: p là số nguyên tố

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p⁴ + 2  = ( 3k + 1 )⁴ + 2 = 3k⁴ + 4 + 2 = 3k⁴ + 6 = 3( k⁴ + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p⁴ + 2 = ( 3k + 2 )⁴ + 2 =  3k⁴ + 16 + 2 =  3k⁴ + 18 = 3( k⁴ + 6 )  ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )

    \(\Rightarrow p=2\)( loại ) 

+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )

     \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng  3k+1  ( k \(\in\)N^* ) 

                                               3k+2 

+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)

                                            \(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)

                                            \(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)

                                             \(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)

                          Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)

\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số 

 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)

                                                      \(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)

                                                      \(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)

                                                       \(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)

                 Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)

\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số

      \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p=3

\(\frac{3^3.118}{3^3.18}=\frac{118}{18}=\frac{59}{9}\)

\(3^3 . 118 \over 3^3.18 \)=\(118 \over18\)=\(59 \over 9\)

Để *81* chia hết cho 2,5

\(\Rightarrow\)chứ số tận cùng * là 0

Để *810 chia hết cho 3,9 

\(\Rightarrow\)*810 chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) * + 8 +1 +0 chia hết cho 9 

\(\Rightarrow\) * + 9 chia hết cho 9

Mà * \(\ne0\) ; * < 10

\(\Rightarrow\)* =9 

Vậy số đó là \(9810\)

( cái dạng này lâu rồi ko làm nên cái cách trình bày của anh hơi ngáo tí :)) 

Theo mik nghĩ là số 98810