\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=2-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{199}{100}\)

Gọi biểu thức là A

A=1+1/2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.99+1/99.100

A-1=1/2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.99+1/99.100

A-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+/198-1/99+1/99-1/100

A-1=1-1/100

A-1=99/100

A=99/100+1

A=199/100

\(\frac{6x^3y^4}{8x^2y^5}=\frac{3x}{4y}\)

\(\frac{6x^3y^4}{8^2y^5}=\frac{3x}{by}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{4y}=\frac{3x}{by}\Rightarrow b=4\)

\(\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}=\frac{205-x}{95}+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{201-x}{99}+1+\frac{203-x}{97}+1-\frac{205-x}{95}-1=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{200-x}{99}+\frac{200-x}{97}-\frac{200-x}{95}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(200-x\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{95}\right)=4\)

Bạn tự làm tiếp.

X = -104,695575 

   Đáp số ra lẻ quá bạn nhỉ 

=1(2+1)(2^2+1)...(2^641)-2^128

=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)-2^128

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)-2^128.......

=(2^64-1)(2^64+1)-2^128

=2^128-1-2^128

=-1

\(=1.\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{64}+1\right)-2^{128}\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)-2^{128}\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)-2^{128}\)

\(...\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)-2^{128}\)

\(=2^{128}-1-2^{128}=-1\)

Thêm (-1) vào từng số hạng=> tử số các số hạng là:  \(\left(x^2-10x-2000\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-2000=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=2025=45^2\)

\(\orbr{\begin{cases}x=50\\x=-40\end{cases}}\)

\(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\\ \)
Cộng từng hạng tử của hai vế với 1
\(\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+1+2004}{2004}+\frac{x+2+2003}{2003}=\frac{x+3+2002}{2002}+\frac{x+4+2001}{2001}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}-\frac{x+2005}{2002}-\frac{x+2005}{2002}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\right)\ne0\)nên \(x+2005=0\Rightarrow x=-2005\)
Phương trình có nghiệm duy nhất: x=2005

(x+1)/2004+(x+2)/2003=(x+3)/2002+(x+4)/2001

(x+1)/2004+1  +(x+2)/2003 +1=(x+3)/2002+1 (x+4)/2001+1

=> x+2005/2004+(x+2005)/2003-(x+2005)/2002-(x+2005)/2002=0

(x+2005)(1/2004+1/2003-1/2002-1/2001)=0

=>x+2005=0

=>x=-2005

Cho a',b',c' là số đo cạnh của tam giác A'B'C'
       a,b,c là số đo cạnh của tam giác ABC
a) Theo đề bài ta có: \(\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=k=\frac{3}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=\frac{a'+b'+c'}{a+b+c}=\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=k=\frac{3}{5}\)
Vậy tỉ số chu vi hai tam giác đã cho là 3/5
b) Chu vi tam giác ABC là: \(P_{ABC}=40:\left(5-3\right)\cdot5=100\left(dm\right)\)
Chu vi tam giác A'B'C' là:  \(P_{A'B'C'}=P_{ABC}-40dm=100dm-40dm=60\left(dm\right)\)

a, Gọi CV tam giác A'B'C' là P', ABC là P

\(\Delta A'B'C'~\Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=\frac{3}{5}\)

Áp dụng t/c DTSBN , ta có  :

\(\frac{3}{5}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

\(=\frac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}=\frac{P'}{P}\)

Vậy tỉ số chu vi tam giác A'B'C' và ABC là \(\frac{3}{5}\)