Gọi các góc của tứ giác lần lượt là: x;y;z;t.

Ta có: x + y + z + t = 360 độ

Mà các góc tỷ lệ với 1;2;4;5 ta có:

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{1+2+4+5}=\frac{360}{12}=30\)

• x = 1*30 = 30
• y = 2*30 = 60
• z = 4*30 = 120
• t = 5*30 = 150

Vậy các góc của tứ giác là: 30; 60; 120; 150 độ.

\(P=\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\)

\(P=\left(x+1+x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-x\left(x^2-3\left(x^2-1\right)\right)=\)

\(P=2x\left(x^2+2x+1-\left(x^2-1\right)+x^2-2x+1\right)-x\left(3-2x^2\right)=\)

\(P=2x\left(2x^2+2-x^2+1\right)-x\left(3-2x^2\right)=x\left(2\left(x^2+3\right)-3+2x^2\right)=x\cdot\left(4x^2+3\right)\)

Đổi: 8cm = 80 mm

Gọi cạnh lớn nhất là x (mm) thì các cạnh còn lại lần lượt là: x - 3; x - 4; x - 5 (mm)

Và chu vi của tứ giác là: x + (x-3) + (x-4) + (x-5) = 80

<=> 4x - 12 = 80

<=> 4x = 92

<=> x = 23

Vậy độ dài các cạnh lần lượt là: 23; 20; 19; 18 (mm). 

Đổi: 8cm = 80 mm

Gọi cạnh lớn nhất là x (mm) thì các cạnh còn lại lần lượt là: x - 3; x - 4; x - 5 (mm)

Và chu vi của tứ giác là: x + (x-3) + (x-4) + (x-5) = 80

<=> 4x - 12 = 80

<=> 4x = 92

<=> x = 23

Vậy độ dài các cạnh lần lượt là: 23; 20; 19; 18 (mm). 

\(a+b+c=2p\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}=p\Rightarrow p-a=\frac{b+c-a}{2}\Rightarrow\left(b+c-a\right)=2\left(p-a\right)\)

Và: \(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)=2\left(p-a\right)\cdot2p=4p\left(p-a\right)\)đpcm.

hoa hậu,k nha

Mình đã làm bài này bằng cách tìm a rồi thế vào M, mong bạn nào có cách giải hay hơn, gọn hơn xin giúp mình. Cảm ơn các bạn!!!

\(xy.\left(x+y\right)+yz.\left(y+z\right)+xz.\left(x+z\right)+2xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+xz\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y\left(z+x\right)+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

\(=xy.x+xy.y+yz.y+yz.z+xz.x+xz.z+2xyz\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)