Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)

Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).

Ta phải chứng minh :

\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)

\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)

Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)

\(sin^23x+cos^22x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^22x=1-sin^23x=cos^23x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cos2x=cos3x\\cos2x=-cos3x\end{cases}}\)

- \(cos2x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm3x+k2\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{k2\pi}{5}\left(k\inℤ\right)\\x=k2\pi\left(k\inℤ\right)\end{cases}}\)

- \(cos2x=-cos3x=cos\left(\pi-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\left(\pi-3x\right)+k2\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\left(k\inℤ\right)\\x=\pi+k2\pi\left(k\inℤ\right)\end{cases}}\)

\(SA=SB=SC\)nên hình chiếu vuông góc từ \(S\)xuống mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Gọi \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\(\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SAG}\)

\(AG=cos60^o.SA=\frac{a}{2}\), \(SG=sin60^o.SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SG.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3}{8}\)